棱柱表面积的公式和侧面积公式
精选回答
气贯长虹 2024-05-22 11:12:29
一、棱柱表面积的公式和侧面积公式
1、棱柱的表面积
对于棱柱,它的表面积是各个面的面积的和,也就是展开图的面积。因此,我们可以把它展开成平面图形,利用平面图形求面积的方法,求棱柱的表面积。
所以,棱柱的表面积=棱柱的侧面积+棱柱的上、下底面积。
2、直棱柱的侧面积
直棱柱的侧面展开图是矩形,这个矩形的长等于直棱柱底面的周长$c$,宽为直棱柱的高$h$,则直棱柱的侧面积$S_侧=ch$。
3、圆柱的表面积
圆柱的侧面展开图是一个矩形。设圆柱的底面半径为$r$,母线长为$l$,则这个矩形的长等于圆柱底面圆的周长$c$,$c=2πr$,宽等于母线长$l$,则圆柱的侧面积$S_侧=cl=2πrl$。圆柱的表面积$S_表=2πr^2+2πrl=2πr(r+l)$。
二、棱柱表面积的公式的相关例题
已知三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中,$AA_1$⊥底面$ABC$,$AB⊥BC$,$AB$=3,$BC$=4,$AA_1$=5,则该三棱柱的表面积是____
A.15 B.30 C.60 D.72
答案:D
解析:∵三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中,$AA_1$⊥底面$ABC$,$AB$⊥$BC$,$AB$=3,$BC$=4,$AA_1$=5。
∴该几何体的表面积为:$S=2×\frac{1}{2}×3×4+5×3+5×4+5×5$=72 ,故选D。
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