高三年级数学期中复习试题

你正以凌厉的步伐迈进这段特别的岁月中。这是一段青涩而又平淡的日子，每个人都隐身于高考，而平淡之中的张力却只有真正的勇士才可以破译。以下是高中频道为每一位高三的莘莘学子准备的《高三年级数学期中复习试题》助你榜上有名！

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．．

1．若复数的实部与虚部相等，则实数（）A

（A）

（B）

（C）

（D）

2.已知，猜想的表达式为（）.

A.B.C.D.

3．等比数列中，，则“”是“”的B

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

4．从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，，四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有B

（A）种

（B）种

（C）种

（D）种

5.已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间（）上有零点，则的值为A

（A）或（B）或（C）或（D）或

6．已知函数，其中．若对于任意的，都有，则的取值范围是D

（A）

（B）

（C）

（D）

7.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则B

A．当时，，B.当时，，

C.当时，，D.当时，，

8．如图，正方体中，为底面

上的动点，于，且，则点的

轨迹是A

（A）线段（B）圆弧

（C）椭圆的一部分（D）抛物线的一部分

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．设等差数列的公差不为，其前项和是．若，，则______．5

10.的展开式中的系数是．160

11．设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则______.

12．在直角坐标系中，点与点关于原点对称．点在抛物线上，且直线与的斜率之积等于，则______．

13.数列的通项公式，前项和为，则___________。3018

14．记实数中的*大数为，*小数为.设△

的三边边长分别为，且，定义△的倾斜度为

．

（ⅰ）若△为等腰三角形，则______；1

（ⅱ）设，则的取值范围是______．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本小题共14分）

已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）讨论的单调性；

（III）若存在*大值，且，求的取值范围．

（18）（共14分）

解：（Ⅰ）当时，．

．

所以．

又，

所以曲线在点处的切线方程是，

即．

（Ⅱ）函数的定义域为，

．

当时，由知恒成立，

此时在区间上单调递减．

当时，由知恒成立，

此时在区间上单调递增．

当时，由，得，由，得，

此时在区间内单调递增，在区间内单调递减．

（III）由（Ⅱ）知函数的定义域为，

当或时，在区间上单调，此时函数无*大值．

当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，

所以当时函数有*大值．

*大值．

因为，所以有，解之得．

所以的取值范围是．

16．（本小题满分13分）

已知函数的一个零点是．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）设，求的单调递增区间．

（Ⅰ）解：依题意，得，………………1分

即，………………3分

解得．………………5分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得．………………6分

………………7分

………………8分

………………9分

．………………10分

由，

得，．………………12分

所以的单调递增区间为，．………………13分

1

17.（本小题满分13分）已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.

(1)求数列{bn}的通项公式bn;

(2)设数列{an}的通项an=loga(1+)(其中a＞0且a≠1)记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与logabn+1的大小，并证明你的结论.

(1)解：设数列{bn}的公差为d,由题意得,∴bn=3n－2

(2)证明：由bn=3n－2知

Sn=loga(1+1)+loga(1+)+…+loga(1+)

=loga［(1+1)(1+)…(1+)］

而logabn+1=loga,于是，比较Sn与logabn+1 的大小比较(1+1)(1+)…(1+)与的大小.

取n=1，有(1+1)=

取n=2，有(1+1)(1+

推测：(1+1)(1+)…(1+)＞

①当n=1时，已验证(*)式成立.

②假设n=k(k≥1)时(*)式成立，即(1+1)(1+)…(1+)＞

则当n=k+1时，

,即当n=k+1时，(*)式成立

由①②知，(*)式对任意正整数n都成立.

于是，当a＞1时，Sn＞logabn+1 ,当0＜a＜1时，Sn＜logabn+1

18．（本小题满分13分）

已知函数，，其中．

（Ⅰ）求的极值；

（Ⅱ）若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围．

18.（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：的定义域为，………………1分

且．………………2分

①当时，，故在上单调递减．

从而没有极大值，也没有极小值．………………3分

②当时，令，得．

和的情况如下：

↘↗

故的单调减区间为；单调增区间为．

从而的极小值为；没有极大值．………………5分

（Ⅱ）解：的定义域为，且．………………6分

③当时，显然，从而在上单调递增．

由（Ⅰ）得，此时在上单调递增，符合题意．………………8分

④当时，在上单调递增，在上单调递减，不合题意．……9分

⑤当时，令，得．

和的情况如下表：

↘↗

当时，，此时在上单调递增，由于在上单调递减，不合题意．………………11分

当时，，此时在上单调递减，由于在上单调递减，符合题意．

综上，的取值范围是．………………13分

19．（本小题满分14分）

如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为．

（Ⅰ）求该椭圆的离心率；

（Ⅱ）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点．记△的面积为，△（为原点）的面积为，求的取值范围．

19．（本小题满分14分）

（Ⅰ）解：依题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为．………………1分

设，

则．………………2分

将代入，

解得．………………3分

所以椭圆的离心率为．………………4分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），椭圆的方程可设为．………………5分

设，．

依题意，直线不能与轴垂直，故设直线的方程为，将其代入

，整理得．………………7分

则，，．

………………8分

因为，

所以，．………………9分

因为△∽△，

所以………………11分

．………………13分

所以的取值范围是．………………14分

（20）（本小题共13分）

设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中称为数组的“元”，称为的下标.如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”，则称为的子数组.定义两个数组，的关系数为.

（Ⅰ）若，，设是的含有两个“元”的子数组，求的*大值；

（Ⅱ）若，，且，为的含有三个“元”的子数组，求的*大值.

（20）（共13分）

解：（Ⅰ）依据题意，当时，取得*大值为2．

（Ⅱ）①当是中的“元”时，由于的三个“元”都相等，及中三个“元”的对称性，可以只计算的*大值，其中．

由，

得．

当且仅当，且时，达到*大值，

于是．

②当不是中的“元”时，计算的*大值，

由于，

所以．

，

当且仅当时，等号成立．

即当时，取得*大值，此时．

综上所述，的*大值为1．