高考数学课时42平面向量的数量积滚动精准测试卷文

2019年高考数学课时42平面向量的数量积滚动精准测试卷文本文简介：课时42平面向量的数量积模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．（2018·浙江台州四校高三上学期第一次联考,5分）已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若|a·b|＝|a||b|，则tanx的值等于()A．1B．－1C.D.【答案】A【解析】由|a·b|＝|

2019年高考数学课时42平面向量的数量积滚动精准测试卷文本文内容：

课时42

平面向量的数量积

模拟训练（分值：60分

建议用时：30分钟）

1．（2018·浙江台州四校高三上学期第一次联考,5分）已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若|a·b|＝|a||b|，则tanx的值等于(

)

A．1

B．－1

C.

D.

【答案】A

【解析】由|a·b|＝|a||b|知，a∥b.所以sin2x＝2sin2x，即2sinxcosx＝2sin2x，

而x∈(0，π)，所以sinx＝cosx，即x＝，故tanx＝1.

2．（2018·广东湛江一中高三10月模拟考试,5分）在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是(

)

A．矩形

B．菱形

C．直角梯形

D．等腰梯形

【答案】B

【解析】由＝知四边形ABCD为平行四边形，

又因为·＝0，即?ABCD的两条对角线垂直，

所以四边形ABCD为菱形．

3．（2018·河南省信阳市届高三上学期第一次调研考试,5分）设向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0<α<β<π，若|2a＋b|＝|a－2b|，则β－α＝(

)

A.

B．－

C.

D．－

【答案】A

4．(2018·海淀模拟,5分)在边长为的正三角形ABC中，设＝c，＝a，＝b，则a·b＋b·c＋c·a等于(

)

A．－3B.0

C．1D.2

【答案】A

【解析】a·b＋b·c＋c·a＝b·(a＋c)＋c·a＝b·(－b)＋c·a＝－b2＋c·a＝－2＋··cos＝－3.

5．（2018·新疆乌鲁木齐一中高三上学期第二次月考,5分）已知平面向量a、b、c满足|a|＝1，|b|＝2，|c|＝4，且向量a、b、c两两所成的角相等，则|a＋b＋c|＝(

)

A.B.7或

C．7D.7或

【答案】D

【规律总结】向量的平方等于模的平方即.

6．（2018·江苏如皋中学高三上学期质量检测,5分）是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，

，则点的轨迹一定通过的（

）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

【答案】D

【解析】如图所示AD垂直BC，BE垂直AC，

D、E是垂足.

=

=

=+=0

点的轨迹一定通过的垂心.

7.（2018·安徽蚌埠二中学高三上学期期中考,5分）已知两单位向量与的夹角为，若，则与的夹角

。

【答案】

8.（

2018·浙江安吉高级中学高三第二次月考试题,5分）已知P是内一点，且满足0，记、、的面积依次为、、，则：：等于

.

【答案】3：1：2

【解析】取AC、BC中点D、E，连接PA、PB、PC、PD、PE，由

0，

即

由此可知，：：=3：1：2

9．(2018·江苏南京模拟,10分)设在平面上有两个向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α<360°)，b＝(－，)．

(1)求证：向量a＋b与a－b垂直；

(2)当向量a＋b与a－b的模相等时，求α的大小．

10．（2018·浙江桐乡高级中学高三10月月考,10分）设A、B为圆x2＋y2＝1上两点，O为坐标原点(A，O，B不共线)．

(1)求证：＋与－垂直；

(2)当∠xOA＝，∠xOB＝θ，θ∈且·＝时，求sinθ的值．

【解析】(1)证明：由||＝||＝1得||2＝||2＝1

则2＝2＝1

2－2＝0，(＋)·(－)＝0

则＋与－垂直．

[新题训练]

（分值：10分

建议用时：10分钟）

11．（5分）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为(

)

A．－2B.－2

C．－1D.1－

【答案】D

【解析】∵a·b＝0，(a－c)·(b－c)＝a·b－a·c－b·c＋c2＝1－c·(a＋b)，

求原式的最小值，即求c·(a＋b)的最大值，而当c与a＋b共线且同向时，c·(a＋b)有最大值.

∴(a－c)·(b－c)的最小值为1－.

12．（5分）如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，若N为正方形内(含边界)任意一点，则·的最大值是________．

【答案】6

【解析】如图，建立坐标系．