山东高考试题（文数word解析版）

2012年山东高考试题（文数word解析版）本文简介：2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）【整理】佛山市三水区华侨中学骆方祥（[emailprotected]）本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签

2012年山东高考试题（文数word解析版）本文内容：

2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

数学（文科）

【整理】佛山市三水区华侨中学

骆方祥（[emailprotected]）

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

注意事项：

1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I卷（共60分）

一、

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为

A

3+5i

B

3-5i

C

-3+5i

D

-3-5i

答案：A

考点：复数的运算。值得注意的是.

解析：因为z(2-i)=11+7i，所以，分子分母同时乘以，

得

（2）

已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4}

，则（CuA）B为

A

{1,2,4}

B

{2,3,4}

C

{0,2,4}

D

{0,2,3,4}

答案：C

考点：集合运算

解析：。答案选C。

(3)函数的定义域为（

）

A

B

C

D

答案：B

考点：求函数的定义域，对指对幂函数性质的考察。

解析：函数式若有意义需满足条件：

取交集可得：。答案：B.

（4）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是

(A)众数

(B)平均数

(C)中位数

(D)标准差

答案：D

考点：求样本方差、标准差

解析：

A样本的平均数为86，B样本的平均数为88

A样本的方差为

A样本的标准差为2

B样本的方差为

B样本的标准差为2,，两者相等

（5）设命题：函数的最小正周期为

；命题q：函数

的图象关于直线

对称.则下列判断正确的是

(A)p为真

(B)

q为假

(C)

p

q为假

(D)p

q

为真

答案：C

考点：主要考点是常用逻辑用语，三角函数的周期性和对称性，但是这个题目中对三角函数的考察是相当简单的。

解析：命题：求它的周期：，很明显命题是一个假命题。

命题q：函数的图像我们是很熟悉的，它关于对称，所以命题q也是假命题。

那么假命题的非是真的，两个假命题的或且都是假的。所以选C

（6）设变量满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是

（A）（B）（C）

（D）

答案：A

考点：线性规划。

解析：画出平面区域，阴影部分就是约束条件约束的区域。而依据斜率的大小可知3x=y

的大致位置。可知对于z=3x-y中z与截距有关，平移即可得到不同的截距，最值分别在和处取得。带入点即可。

（8）函数的最大值与最小值之和为

(A)

(B)0

(C)－1

(D)

答案：A

考点：三角函数图像与性质

解析:，函数定义域为[0,9],所以，根据三角函数图像

最大值为，最小值为，最大值与最小值之和为

（9）圆与圆的位置关系为

（

）

（A）内切

（B）相交

（C）外切

（D）相离

答案：B

考点：圆的外置关系

解析：通过求出两圆心的距离为：0,y1+y2>0

答案：B

考点：数形结合、解三次方程（分解因式）、导数求极值

解析：

法一，数形结合，由图形可以猜出答案；

法二，，则，令因为图像有两个公共点，所以必然有一个极值为0，又，所以

解得所以令可得

令可得

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

（13）如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为___________

答案：

考点：空间多面体的体积

解析：求的体积，显然为定值，也就是说三棱锥的地面面积与三棱锥的高都为定值，因此，我们需要找底面三角形的面积为定值，三角形的面积为（为定值），而E点到底面的高正合适为正方体的高为1（为定值），因此体积为

(14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.

答案：9

考点：频率分布直方图

解析：利用组距和频率的关系，通过比例关系可直接解决。

平均气温低于22.5℃的频率为0.10+0.12=0.22，频数为11；

不低于25.5℃的频率为0.18，频数=9

(15)

若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿＿.

答案：

考点：指数函数、一次函数性质

解析：

当时，有，此时，此时为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意.

（16）如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________。

答案：

考点：考查转化化归能力、弧度制、诱导公式等

解析：如图所示设Q（2,1）P在x轴的射影为A，Q在x轴的射影为B，过Q做PA的垂线，垂足为F则有题意可知=2弧度所以|QF|=，|PF|=，所以P

另解1：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为，且，则点P的坐标为，即.

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

（17）在的内角所对的边分别为，已知.

（Ⅰ）求证成等比数列；

（Ⅱ）若求的面积.

解析：（Ⅰ）证明：在中，由于

所以

因此

又

所以

因此

由正弦定理可得

即成等比数列

（Ⅱ）解：因为，所以

由余弦定理得

又因为所以

故的面积

(18)(本小题满分12分)

袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.

(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.

(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.

(19)

(本小题满分12分)

如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，

求证：∥平面.

（20）(本小题满分12分)

已知等差数列的前5项和为105，且.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和

解析（1）【求通项公式】由已知得：

解得,所以通项公式为.

(II)【等比数列求和】由，得，

即.

∵，

∴是公比为49的等比数列，

∴.

（21）（本小题满分13分）

如图，椭圆M：的离心率为，直线和所围成的矩形的面积为8。

（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆M有两个不同的交点P，Q，与矩形有两个不同的交点S，T。求的最大值及取得最大值时的值。

解析：（Ⅰ）设椭圆M的半焦距为c，由题意知

所以

。

因此，椭圆M的方程为。

（Ⅱ）由

整理得

，

由

得

设，

则

，

所以

=

=

（）。

线段CD的方程为，线段AD的方程为

(1)

不妨设点S在AD边上，T在CD边上，可知，，。

所以

，

因此

。

令

，

则

所以

由于

，

所以

，

因此

当

即时，取得最大值，此时。

（2）不妨设点S在AB边上，T在CD边上，此时。

因此

，此时

，

所以

当时，取得最大值。

（3）不妨设点S在AB边上，T在BC边上，，

由椭圆和矩形的对称性知

的最大值为，此时。

（22）（本小题13分）.

已知函数曲线在点处的切线与轴平行。

考点：导数，几何意义，单调性。

解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

因为

所以

由（Ⅱ）

求导得

所以

当

当

所以

当

又

当

所以

当

综上所述结论成立。