浙江省湖州衢州丽水三市高三教学质量检测数学试题含答案

浙江省湖州衢州丽水三市高三教学质量检测数学试题含答案本文简介：2017年9月丽水、衢州、湖州三地市教学质量检测试卷高三数学注意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共4

浙江省湖州衢州丽水三市高三教学质量检测数学试题含答案本文内容：

2017年9月丽水、衢州、湖州三地市教学质量检测试卷

高三数学

注意事项：

1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。

2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷

（选择题，共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则

A．B．C．D．

2．若复数满足

(为虚数单位)

，则复数的虚部是

A．

B．

C．

D．

3．已知角为第三象限角，且，则

A．

B．

C．

D．

图4-2

4．若将正方体(如图4－1)截去两个三棱锥，得到如图4－2所示的几何体，则该几何体的侧视图是

图4-1

(图4－1)

A．

B．

C．

D．

5．若，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6．已知分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，满足，连接交轴于点，若，则双曲线的离心率是

A．B．C．D．

7．若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8．已知满足条件若目标函数仅在点处取到最大值，

则实数的取值范围是

A．

B．

C．D．

9．已知点在二面角的棱上,点在半平面内,且．若对于半平面内异于的任意一点,都有,则二面角的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10．已知且，，则的最小值是

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）

注意事项：

用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效．

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.

1

2

11．已知数列的通项公式为，则

▲

；该数列前

项和

▲

.

12．已知随机变量的分布列如右表，

则

▲

；

▲

.

13．若展开式中项的系数为，则

▲

；常数项是

▲

.

14．在中，角所对的边分别为，已知，，点满足，则边

▲

；

▲

.

15．已知直线：，直线：，圆：.

若上任意一点到两直线，的距离之和为定值，则实数

▲

.

16．现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人.

从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有

▲

种不同的选法.

17．已知向量满足，则的取值范围是

▲

.

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．(本小题满分14分)

已知函数．

(Ⅰ)

求的值；

(Ⅱ)

求的单调递增区间．

19．(本小题满分15分)

如图，在几何体中，平面底面，四边形是正方形，，是的中点，且，．

(第19题图)

(Ⅰ)

证明：平面；

(Ⅱ)

求直线与平面所成角的正弦值．

20．(本小题满分15分)

已知函数，函数其中

（Ⅰ）求的极值；

（Ⅱ）求在上的最大值(为自然对数底数).

21．(本小题满分15分)

(第21题图)

已知,是椭圆：的左右焦点，是椭圆上的两点，且都在轴上方，，设

的交点为．

（Ⅰ）求证：

为定值；

（Ⅱ）求动点的轨迹方程．

22．(本小题满分15分)

已知数列满足．

证明：

（Ⅰ）（为自然对数底数）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

2017年9月丽水、衢州、湖州三地市教学质量检测试卷

高三数学参考答案

一、

选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

B

B

C

A

D

C

D

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

11.

，；

12

.

，

；

13.

，；

14.

，；

15.

；

16.

；

17.．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18.

(本小题满分14分)

已知函数．

(Ⅰ)

求的值；

(Ⅱ)

求的单调递增区间．

解

(Ⅰ)

因为

所以

…………………………………………………………5分

(Ⅱ)

因为

…………………………………………………9分

（化简出现在第（Ⅰ）小题中同样给4分）

由正弦函数的性质得

，

解得

，

所以

的单调递增区间是，………………………14分

19．(本小题满分15分)

如图，在几何体中，平面底面，四边形是正方形，，是的中点，且，．

(第19题图)

(Ⅰ)

证明：平面；

(Ⅱ)

求直线与平面所成角的正弦值．

(第19题图1)

M

(Ⅰ)

证明：如图1所示，连接交于点，连接.

因为

四边形是正方形，

所以

是的中点

又已知是的中点

所以

又因为

且

所以

，

即四边形是平行四边形

所以

，因此

平面.…………………7分

(第19题图2)

(Ⅱ)

如图2所示，过点作面与

面的交线，交直线于.

过作线的垂线，垂足为.

再过作线的垂线，垂足为.

因为,所以面,所以,又因为,所以面，所以即与面所成的角．………………10分

(第19题图3)

因为∥面，所以∥，

且为的中点，

如图2所示，为边上的高，,，

因为

(第19题图4)

所以，所以

因为，所以,所以………………………………………15分

20．(本小题满分15分)

已知函数函数其中

(Ⅰ)

求的极值；

(Ⅱ)

求在上的最大值（为自然对数底数）.

(Ⅰ)

解：

因为由

，解得：……………3分

因为

所以

的极大值为，无极小值．………………………………………7分

(Ⅱ)

因为在上是增函数，

所以

……………………………………………………10分

在上是增函数

所以

……………………………………………………13分

所以

……………………………………………15分

21．(本小题满分15分)

(第21题图)

已知,是椭圆：的左右焦点，是椭圆上的两点，且都在轴上方，，设

的交点为．（Ⅰ）求证：

为定值；

第21题图1

（Ⅱ）求动点的轨迹方程．

（I）证1：设直线

所在直线

的方程为

，

与椭圆方程联立

化简可得

因为点在轴上方，

所以

所以

同理可得：…………4分

所以，

所以

=

==………………………………7分

证2：如图2所示，延长

交椭圆于,由椭圆的对称性可知：,所以

只需证明为定值，

第21题图2

设直线

所在直线的方程为

，与椭圆方程联立

化简可得：

所以

………………………………………………7分

（II）解法1：设直线，所在直线的方程为

，

所以点的坐标为……………………………………10分

又因为

，

所以

所以

，

所以

所以

……………………………………………………15分

解法2：

第21题图3

如图3所示，设，则

，

所以

又因为,所以

所以

……………………………………10分

同理可得，所以

……………12分

由(I)可知

……………………………………………14分

所以

所以动点的轨迹方程为………………………………15分

22．(本小题满分15分)

已知数列满足．

证明：

(Ⅰ)

（为自然对数底数）；

(Ⅱ)

；

(Ⅲ)

．

证明：

(Ⅰ)

设

因为

当时，，即在单调递减

因为

所以

即

…………………………………………………………………………5分

(Ⅱ)

即证

即证

设

因为

当时，，即

在上单调递增

所以

即

时，有

所以

所以

……………………………………10分

(Ⅲ)

因为

设

因为

所以

………………………………15分

12