逆矩阵怎么求
设a是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵b,使得:ab=ba=e,则我们称b是a的逆矩阵,而a则被称为可逆矩阵。注:e为单位矩阵。
逆矩阵怎么求
最简单的办法是用增广矩阵。如果要求逆的矩阵是a,则对增广矩阵(ae)进行初等行变换,e是单位矩阵,将a化到e,此时此矩阵的逆就是原来e的位置上的那个矩阵,原理是a逆乘以(ae)=(ea逆)初等行变换就是在矩阵的左边乘以a的逆矩阵得到的。
性质定理
可逆矩阵一定是方阵。
如果矩阵a是可逆的,其逆矩阵是唯一的。
a的逆矩阵的逆矩阵还是a。记作(a--a。
可逆矩阵a的转置矩阵at也可逆,并且(at)-(a-t(转置的逆等于逆的转置)
若矩阵a可逆,则矩阵a满足消去律。即ab=o(或ba=o),则b=o,ab=ac(或ba=ca),则b=c。
两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
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