隐函数的二阶偏导数公式
南巷清风
精选回答
隐函数的二阶偏导数公式:【F(X)/G(X)】'=【F'(X)G(X)-F(X)G'(X)】/【G(X)】^2。即令F(x,y,z)=f(x,y)-z,F'=?f/?x,F'=?f/?y,F'=-1,则?z/?x=-F'/F'=?f/?x,z/?y=-F'/F'=?f/?y。
求隐函数的二阶偏导的方法:
例如求二元隐函数z=f(x,y)的二阶偏导:
1、先求该函数的一阶偏导,把Z看作常数对X求偏导,即令F(x,y,z)=f(x,y)-z,F'=?f/?x,F'=?f/?y,F'=-1,则?z/?x=-F'/F'=?f/?x,z/?y=-F'/F'=?f/?y。
注意:这里是F(x,y,z)求一阶偏导数时,是把Z看作常数,将F(x,y,z)分别对X,y求偏导。
2、再对z(x,y)求二阶偏导,即把?z/?x,z/?y再分别对x,y求偏导时,因?z/?x,z/?y都是x,y的函数,自然要把Z,z/?x,z/?y都看作X和Y的函数。
酒太甜你太苦 2024-07-24 14:50:10
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