什么是抽象

数学是抽象的，“抽象”到底是什么？

名可名非常名，就说明了一切名，字，代号，言语，文学艺术，信仰，都是抽象的，不能实用。

只有实际行动，实物才能实用。

如，馍头，这两字能充饥吗？不能吃的，代号而已。

还非得拿到真实的馍头吃了才能充饥的。

纸上谈兵也是一样的道理。

只是文章游戏。

英国数学家罗素曾经说过：“数学不仅拥有真理，而且拥有至高无上的美。

数学严密的逻辑性可构建牢固坚实的数理大厦，高度的抽象性令天马行空的想象跃然纸上，广泛的应用性将其丰富的内涵渗透到生活的点滴之中。

数学之美，往往藏于深处。

这种内在魅力、潜在的美，越仔细咀嚼越回味无穷。

可能接触过数学的人都有体会，数学有一个大的特点就是抽象。

而数学对象都是抽象思维的产物。

所谓抽象思维，一般指抽出同类事物的共同的、本质的属性或特征，舍弃非本质的属性或特征的过程。

抽象是什么？抽象是数学思维中的核心概念，帮助我们简化生活中的问题。

抽象本来就是让我们忽略去掉一些条件，把现实的事情抽象化。

抽象性是数学的基本特点之一，抽象也是数学活动最基本的思维方法。

数学中的抽象，是指从研究对象或问题中抽取出的事物在数量关系和空间形式等方面的本质属性，而舍弃其他属性对其进行考察的方法。

数学中的概念、定理、公式等都是数学抽象或再抽象的结果，在此基础上进一步构造数学模型，建立数学理论。

抽象之所以让人难以理解，因为它带我们离开了具体事物的世界，而进入只存在于头脑中的“概念”的世界。

在概念的世界里，我们可以随意畅游、连接、关联出新的关系。

数学抽象的主要表现形式对于数学，抽象主要包括两个方面的内容：数量与数量关系，图形与图形关系。

这就意味着，数学的抽象不仅仅要抽象出数学所要研究的对象，还要抽象出这些研究对象之间的关系。

与研究对象的存在性相比，研究对象之间的关系更为本质。

数学还有第五种运算——极限运算，涉及数以及数的运算的第二次抽象。

首先表现在数量方面。

数学抽象时，不考虑它们是用什么材料制成的，也不考虑它们的颜色、质量、硬度、弹性等特性，而只就它们的形状和大小进行抽象，得出“球”“球心”“球半径”“球的表面积”“球的体积”等数学二概念。

其次数学中的许多概念都是从现实世界抽象出来的。

比如几何学中的“直线”这一概念，并不是指现实世界中拉紧的线，而是把显示的线的质量、弹性、粗细等性质都撇开了，只留下了“向两端无限伸长”这一属性，但是现实世界中没有向两端无限伸长的线。

数学抽象中仅仅保留了事物的量的特性，而完全舍弃了它们的质的内容。

数学抽象的特征和作用数学的抽象具有下列三个特征：第一，它保留了数量关系或者空间形式。

第二，数学的抽象是经过一系列的阶段形成的，它达到的抽象程度大大超过了自然科学中的一般抽象。

从最原始的概念一直到函数、微分、积分、泛函、n维甚至无限维空间等抽象的概念都是从简单到复杂，从具体到抽象这样不断深化的过程。

当然，形式是抽象的，但内容却是非常现实的。

第三，不仅数学的概念是抽象的，而数学方法本身也是抽象的。

在数学里证明一个定理，必须利用已经学过或者已经证过的概念、定理，用推理的方法导出这个新定理来。

“图形化”和“数字化”是抽象法的两种常用方法，这两种方法有点类似于数形结合方法，有时以形解数，有时以数解形，往往能够把问题化繁为简，化难为易。

事实上，欧拉解决哥尼斯堡七桥问题就是应用图形化方法的典型范例。

正如东北师范大学资深教授 史宁中所说，数学教学的最终目标，是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。

而数学的眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就是模型。

数学的四种抽象思维结语史宁中教授认为抽象主要包括三个层次：简约阶段、符号阶段和普适阶段。

但是，很多教师在教学中直接给学生讲授概念、公式、法则、性质等，没有充分经历数学概念、命题、原理和思想的抽象过程，这样做的结果只会导致学生死记硬背、简单模仿，而没有真正完成数学化、形式化、抽象概括的过程。

总之，数学的抽象法在数学解题和教学中有着十分重要的意义。

同时，在利用数学抽象法解题时，应该注意掌握好简单化与完善化的分寸，既不能将问题过于简单化，与实际问题情形有很大的出入，也不能使抽象后的数学问题过于复杂化，以致失去典型性意义。