什么是曲线
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笑说再见 2024-05-27 13:05:41
曲线是动点运动时,方向连续变化所成的线。也可以想象成弯曲的波状线。任何一根连续的线条都称为曲线,包括直线、折线、线段、圆弧等。曲线可以作为数学名词的同时,又可特指人体的线条。
曲线的切线方程应该怎么算
如果某点在曲线上
设曲线方程为y=f(x),曲线上某点为(a,f(a))
求曲线方程求导,得到f(x),将某点代入,得到f(a),此即为过点(a,f(a))的切线斜率,由直线的点斜式方程,得到切线的方程。y-f(a)=f(a)(x-a)
如果某点不在曲线上
设曲线方程为y=f(x),曲线外某点为(a,b)
求对曲线方程求导,得到f(x)。
设:切点为(x0,f(x0))。
将x0代入f(x),得到切线斜率f(x0),由直线的点斜式方程,得到切线的方程y-f(x0)=f(x0)(x-x0),因为(a,b)在切线上,代入求得的切线方程,有:b-f(x0)=f(x0)(a-x0),得到x0,代回求得的切线方程,即求得所求切线方程。
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