乘方的定义（乘方）

1、同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。

2、【 a^m*a^n=a^(m+n)】推导：设a^m*a^n中，m=2，n=4，那么a2*a?=（a*a）*(a*a*a*a)=a*a*a*a*a*a=a?=a2?所以代入：a^m*a^n=a^(m+n)用字母表示为：a^m·a^n=a^(m+n) 或 a^m÷a^n=a^(m－n) （m、n均为自然数）例如：1）152×153； 2）32×3?×3? 3）5×52×53×5?×…×5?1）152×153=152?3=15?2）32×3?×3?=32?=31?3）5×52×53×5?×…×5?=51?2?3?…?=5? a?=1 ，其中a≠0 ，k∈N*推导：a?=a1?1=(a1)/(a1)=a/a=1 【 a^(-k)=1/(a^k) 】，其中a≠0,k∈N*推导：a^(-k)=a^(0-k)=(a^0)/(a^k)=1/(a^k) 【 a^[-(m/n)]= 】，其中，a^m≠0（ ≠0，a≠0），m/n>0，n≠0，m,n∈N*推导：a^[-(m/n)]=a^(0-m/n)=(a^0)/[a^(m/n)]=1/[a^(m/n)]=1/=分数指数幂时，当n=2k,k∈N*， 且a^m<0时，则该数在实数范围内无意义特别地，0的非正数指数幂没有意义 两数和乘两数差等于它们的平方差。

3、用字母表示为：【(a+b)(a-b)=a2-b2】推导：(a+b)(a-b)=(a+b)a-(a+b)b=(a2+ab)-(b2+ab)=a2-b2 (a/b)^k=a^k/b^k证明:(a/b)^k=a^k*b^-k=a^k/b^k 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

4、用字母表示为：【（a^m）^n=a^(m×n) 】特别指出：a^m^n=a^(m^n) 积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

5、用字母表示为：【 (a×b)?=a?×b? 】这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方。

6、如：(a×b×c)?=a?×b?×c?同指数幂乘法同指数幂相乘，指数不变，底数相乘。

7、用字母表示为：(a?)*(b?)=(ab)? 两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍。

8、用字母表示为：【 (a±b)2=a2±2ab+b2 】我们一般把它叫作完全平方公式 。

9、艾萨克·牛顿发现了二项式。

10、二项式是乘方里的复杂运算。

11、右图为二项式计算法则。

12、一般来说，二项式的各项系数按排列顺序也可以这样表示：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1…… …… ……这就是著名的杨辉三角。

13、（1）负数的偶次幂是正数，负数的奇数幂是负数。

14、( 2)正数的任何次幂都是正数。

15、（3）0的任何正整数次幂都是0。