等腰三角形的性质(等腰三角形三线合一)

等腰三角形的性质有哪些

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等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两个底角相等

(即等边对等角）

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推论1

等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

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等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

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推论3

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

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等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

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推论1

三个角都相等的三角形是等边三角形

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推论

2

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

等腰三角形的性质是什么？

等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等，等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明），且等腰三角形腰长大于底边长的一半,而小于周长的一半。

等腰三角形（isosceles triangle），是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。等腰三角形腰长大于底边长的一半,而小于周长的一半，等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等，等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

判定的方式

定义法:在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。

判定定理:在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称:等角对等边）。

除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式:在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。

等腰三角形具有的性质

定义：有两边相等的三角形是等腰三角形

等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。

（简写成“等边对等角”）

等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）

等腰三角形的性质(等腰三角形三线合一)

等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）

等腰三角形的底边上到两条腰的距离相等

等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

等腰三角形的判定：有两条腰相等的三角形是等腰三角形

1.三角形的任何两边的和一定大于第三边

由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。

2.三角形内角和等于180度

3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。

4.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)

等腰三角形的性质(等腰三角形三线合一)

等腰三角形的性质和判定是什么？

等腰三角形的性质：

1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合。

等腰三角形的性质(等腰三角形三线合一)

3.等腰三角形的两底角的平分线相等。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

等腰三角形的判定：

1.两边相等的三角形为等腰三角形。

2.两底角相等的三角形为等腰三角形。

3.中线和高合一的三角形为等腰三角形。

4.角平分线和高合一的三角形为等腰三角形。

5.一个三角形，底边上的中垂线是同一条线，可以判定是此三角形是等腰三角形。

等腰三角形的公式

(1)已知三角形底a，高h，则S=ah/2。

(2)已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）(p=(a+b+c)/2)。

S=sqrt

=sqrt

=1/4sqrt

(3)已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2absinC,即两夹边之积乘夹角的正弦值。

(4)设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积＝(a+b+c)r/2。

(5)设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积＝abc/4R。

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质：

1、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

2、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合。

3、等腰三角形的两底角的平分线相等。

4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

等腰三角形的判定：

1、两边相等的三角形为等腰三角形。

2、两底角相等的三角形为等腰三角形。

3、中线和高合一的三角形为等腰三角形。

4、角平分线和高合一的三角形为等腰三角形。

5、一个三角形，底边上的中垂线是同一条线，可以判定是此三角形是等腰三角形。