什么是平移现象

什么是平移？

最近在读Sakurai，刚好可以来回答这个问题。

Sakurai里面讲平移变换的时候，引用了Goldstein的内容，指出在经典力学中，我们应该用正则变换母函数的概念来说明动量是平移的生成元这一事实。（详情可以参考Goldstein第九章）

对正则变换 ， ， ，生成函数

则有 ， 。

现在考虑无穷小正则变换 。

对这个变换一个合适的生成函数是

所以 。

比对就可以得到 。

根据泊松括号定义不难写出 。

再考虑 ，生成函数 是哈密顿量，则

（ 表示所有正则变量）

这说明此正则变换使 时刻的坐标和动量值变换到了 时刻的值，所以就有了哈密顿量是时间平移的生成元这个说法。

现在把考虑的坐标换成一般力学量 ，无穷小正则变换下

对哈密顿量

故

这就说明守恒量是使哈密顿量保持不变的那些无穷小正则变换的生成函数。

对平移变换的情况，只需 ，即得

即生成了平移变换，所以说（在经典力学中）动量是平移变换的生成元。

所以就会有Sakurai书上 就可以生成平移变换。

是恒等变换，配上虚数 再配好量纲就有平移算符

（似乎也能用 理解），故

就是我们常见的形式。

第一次写回答，如果有错误，希望及时指正。

马上就要考数理期末了，我在干什么呢 ?(?_?)?

一个图形沿着一定的方向平行移动,叫做平移变换,简称平移,

它是由(平移的方向)和(移动的距离)所决定的

平移和旋转都是物体或图形的位置变化。平移就是物体沿直线移动。

生活中的平移现象：1、物体随升降电梯上,下移动2、物体随自动扶梯斜向移动3、轻轨列车在比直轨道上行驶4、传送带5、汽车在平直的公路上走，整个车在平移6、急刹车中汽车在路面上的滑动7、 升旗杆上的旗8、电梯上的人9、传输带上的物品10、推拉门11、推拉窗

在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。