反函数的计算（反函数）

1、函数转换为反函数步骤：1.确定原函数的值域。

2、2.解方程解出x。

3、3. 交换x,y，标明定义域。

4、例如：求函数y=x^2，x>0的反函数。

5、解：因为x>0，所以x^2>0，y>0.解y=x^2得x=√y.所以y=x^2,x>0的反函数为y=√x，x>0.扩展资料：一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。

6、反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

7、最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

8、一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f？(y)或者y=f﹣1（x）。

9、存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。

10、注意：上标"？1"指的并不是幂。

11、设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

12、如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(y)=x，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：反函数与原函数的复合函数等于x，即：习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成？

13、例如，函数？的反函数是？

14、相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

15、反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

16、这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

17、根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

18、而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

19、于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

20、这也可以看做是反函数的一个几何定义。