高考物理双基突破（二）专题21洛伦磁力、带电粒子在匀强磁场中的运动精练

2019年高考物理双基突破（二）专题21洛伦磁力、带电粒子在匀强磁场中的运动精练本文简介：专题21洛伦磁力、带电粒子在匀强磁场中的运动1．（多选）如图，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B；一群电子以不同速率v从边界上P点以相同的方向射入磁场。其中某一速率为v0电子从Q点射出。已知电子入射方向与边界夹角为θ，则由以上条件可判断A．该匀强磁场的方向垂直纸面向里B．所有电子在磁场中的轨迹相同

2019年高考物理双基突破（二）专题21洛伦磁力、带电粒子在匀强磁场中的运动精练本文内容：

专题21

洛伦磁力、带电粒子在匀强磁场中的运动

1．（多选）如图，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B；一群电子以不同速率v从边界上P点以相同的方向射入磁场。其中某一速率为v0电子从Q点射出。已知电子入射方向与边界夹角为θ，则由以上条件可判断

A．该匀强磁场的方向垂直纸面向里

B．所有电子在磁场中的轨迹相同

C．速率大于v0的电子在磁场中运动时间长

D．所有电子的速度方向都改变了2θ

【答案】AD

【解析】由左手定则可知，该匀强磁场的方向垂直纸面向里，A选项正确；由qvB＝得R＝，可知所有电子在磁场中的轨迹不相同，B选项错误；由电子在磁场中运动周期T＝得T＝，电子在磁场中运动时间t＝T＝，所以所有电子在磁场中的运动时间都相同，C选项错误；所有电子偏转角度相同，所有电子的速度方向都改变了2θ，D选项正确。

7．为了科学研究的需要，常常将质子（H）和α粒子（He）等带电粒子贮存在圆环状空腔中，圆环状空腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场（偏转磁场）中，磁感应强度大小为B。如果质子和α粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同，如图中虚线所示，偏转磁场也相同。比较质子和α粒子在圆环状空腔中运动的动能EH和Eα、运动的周期TH和Tα的大小，有

A．EH＝Eα，TH＝Tα

B．EH＝Eα，TH≠Tα

C．EH≠Eα，TH＝Tα

D．EH≠Eα，TH≠Tα

【答案】B

8．如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为

A．2

B．

C．1

D．

【答案】D

【解析】设粒子在铝板上方和下方的速率及轨道半径分别为v1、v2及R1、R2。

由牛顿第二定律及洛伦兹力公式得：qv1B上＝①qv2B下＝②

由题意知：R1＝2R2③mv＝×mv④联立①②③④得：＝，选项D正确。

9．（多选）图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是

A．电子与正电子的偏转方向一定不同

B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同

C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子

D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小

【答案】AC

10．（多选）如图所示，在沿水平方向向里的匀强磁场中，带电小球A与B在同一直线上，其中小球B带正电荷并被固定，小球A与一水平放置的光滑绝缘板C接触（不粘连）而处于静止状态。若将绝缘板C沿水平方向抽去后，以下说法正确的是

A．小球A仍可能处于静止状态

B．小球A将可能沿轨迹1运动

C．小球A将可能沿轨迹2运动

D．小球A将可能沿轨迹3运动

【答案】AB

11．（多选）如图所示，在平板PQ上方有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。某时刻有a、b、c三个电子（不计重力）分别以大小相等、方向如图所示的初速度va、vb和vc经过平板PQ上的小孔O射入匀强磁场。这三个电子打到平板PQ上的位置到小孔O的距离分别是la、lb和lc，电子在磁场中运动的时间分别为ta、tb和tc。整个装置放在真空中。则下列判断正确的是

A．la＝lc＜lb

B．la＜lb＜lc

C．ta＜tb＜tc

D．ta＞tb＞tc

【答案】AD

【解析】由带电粒子在磁场中运动的特征可以画出这三个电子在磁场中运动的轨迹，如图。由带电粒子在磁场中运动的半径公式R＝和周期公式T＝很容易得出la＝lc＜lb，ta＞tb＞tc，所以B、C错误，A、D正确。

12．（多选）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区，在从ab边离开磁场的电子中，下列判断正确的是

A．从b点离开的电子速度最大

B．从b点离开的电子在磁场中运动时间最长

C．从b点离开的电子速度偏转角最大

D．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合

【答案】AD

13．如图所示，为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则

A．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1

B．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为∶1

C．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为2∶1

D．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为1∶2

【答案】A

【解析】带电粒子在匀强磁场中运动，r＝，设圆形磁场区域的半径为R，由几何关系得，tan

60°＝，tan

30°＝，联立解得带电粒子的运动半径之比＝，由＝知粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1，A正确，B错误；由t＝·T＝·＝＝知带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比值为＝＝＝，C、D错误。

14．（多选）如图所示，一个质量为m、电荷量为e的粒子从容器A下方的小孔S，无初速度地飘入电势差为U的加速电场，然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片M上。下列说法正确的是

A．粒子进入磁场时的速率v＝

B．粒子在磁场中运动的时间t＝

C．粒子在磁场中运动的轨道半径r＝

D．若容器A中的粒子有初速度，则粒子仍将打在照相底片上的同一位置

【答案】AC

15．（多选）如图，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多），在圆管的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g。空间存在一磁感应强度大小未知（不为零），方向垂直于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场。某时刻，给小球一方向水平向右，大小为v0＝的初速度，则以下判断正确的是

A．无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用

B．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用

C．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同

D．小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小

【答案】BC

16．如图所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q（q>0）、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为（不计重力）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】带电粒子从距离ab为处射入磁场，且射出时与射入时速度方向的夹角为60°，粒子运动轨迹如图，ce为射入速度所在直线，d为射出点，射出速度反向延长交ce于f点，磁场区域圆心为O，带电粒子所做圆周运动圆心为O′，则O、f、O′在一条直线上，由几何关系得带电粒子所做圆周运动的轨迹半径为R，由qvB＝，解得v＝，选项B正确。

17．如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10

T，磁场区域的半径r＝

m，左侧区域圆心为O1，磁场方向垂直纸面向里，右侧区域圆心为O2，磁场方向垂直纸面向外，两区域切点为C。今有质量为m＝3.2×10－26

kg、带电荷量为q＝－1.6×10－19

C的某种离子，从左侧区域边缘的A点以速度v＝106

m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区域穿出。求：

（1）该离子通过两磁场区域所用的时间；

（2）离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？（侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离）

【答案】（1）4.19×10－6

s（2）2

m

由牛顿第二定律有qvB＝m，又T＝，

联立得R＝，T＝，

代入数据可得R＝2

m。

由轨迹图知tan

θ＝＝，即θ＝30°，则全段轨迹运动时间t＝2×T＝＝，

代入数据，可得t＝4.19×10－6

s。

（2）在图中过O2点向AO1作垂线，根据运动轨迹的对称关系可知侧移距离为d＝2rsin

2θ＝2

m。

18．如图，在半径为R＝的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P以速率v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子重力不计。

（1）若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；

（2）若粒子对准圆心射入，且速率为v0，求它打到感光板上时速度的垂直分量；

（3）若粒子以速度v0从P点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上。

【答案】（1）（2）v0（3）见解析

带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为，如图甲所示，则t＝＝

（2）由（1）知，当v＝v0时，带电粒子在磁场中运动的轨道半径为R，其运动轨迹如图乙所示，由图可知∠PO2O＝∠OO2D＝30°

所以带电粒子离开磁场时偏转原来方向60°

v⊥＝vsin

60°＝v0

（3）由（1）知，当带电粒子以v0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R。

设粒子射入方向与PO方向夹角为θ，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子运动轨迹如图丙所示。因PO3＝O3S＝PO＝SO＝R所以四边形POSO3为菱形，由图可知：PO∥O3S

因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关。

19．如图，在xOy直角坐标系原点O处有一粒子源，它能向与y轴正方向夹角0～90°范围平面内的各个方向均匀发射速率相等、质量m、电荷量＋q的带电粒子，x＝a处垂直于x轴放置荧光屏MN，空间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场（图中未画出）。不计粒子重力和粒子间相互影响。

（1）设磁场范围足够大，已知从O点沿－x方向发射的粒子，经t0时间到达荧光屏上x＝a，y＝3a的P点，求粒子运动速度v和磁场的磁感应强度B；

（2）求出（1）问情景下粒子打到荧光屏MN上的坐标范围以及从O点到达荧光屏最长时间与最短时间对应粒子的初速度方向；

（3）若从O点发射所有粒子速度大小是v0，磁场区为一个圆形区域，要使得从O点射出粒子都能垂直打到荧光屏上，求磁场磁感应强度B满足的条件。

【答案】（1）

（2）见解析（3）B≥

所以由O到P点转过的圆心角为，粒子运动速度v＝＝

又qvB＝m，B＝＝

（2）如图乙，当粒子在MN上的落点与O点的连线为轨迹圆的直径时，粒子在MN上落点最高，设此落点纵坐标为y1y1＝＝a

沿x轴正方向射出粒子在MN上落点最低，设此点纵坐标为y2（<0）

（r＋y2）2＋（a）2＝r2解得：y2＝－a所以粒子打在MN上范围a≥y≥－a

（3）从O点以相同速度v0射出粒子都垂直打到MN上，偏转磁场在图丁中虚线圆形区域内，磁场区半径R等于粒子回旋半径r

R＝r