浙教版八年级下数学期末考试卷

2018年浙教版八年级下数学期末考试卷本文简介：2018年浙教版八年级(下)数学期末考试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）（2010?深圳）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）（2003?武汉）不解方程，判别方程5x2﹣7x+5=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数

2018年浙教版八年级下数学期末考试卷本文内容：

2018年浙教版八年级(下)数学期末考试卷

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．（2分）（2010?深圳）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

）

A．

B．

C．

D．

2．（2分）（2003?武汉）不解方程，判别方程5x2﹣7x+5=0的根的情况是（

）

A．

有两个相等的实数根

B．

有两个不相等的实数根

C．

只有一个实数根

D．

没有实数根

3．（2分）若化简的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（

）

A．

x为任意实数

B．

1≤x≤4

C．

x≥1

D．

x≤4

4．（2分）（2007?湖州）要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（

）

A．

平均数

B．

中位数

C．

众数

D．

方差

5．（2分）一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+=（

）

A．

B．

1

C．

D．

6．（2分）（2007?日照）如图，在周长为20cm的?ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（

）

A．

4cm

B．

6cm

C．

8cm

D．

10cm

7．（2分）（2010?威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC⊥BD，垂足为O，若CD=3，AB=5，则AC的长为（

）

A．

B．

4

C．

D．

8．（2分）（2010?丹东）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（

）

A．

（10+2）cm

B．

（10+）cm

C．

22cm

D．

18cm

9．（2分）（2005?宁波）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（

）

A．

1

B．

C．

2

D．

10．（2分）关于x的方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（

）

A．

k＜

B．

k≤

C．

k＜且k≠0

D．

k≤且k≠0

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．（3分）化简：=

_________

．

12．（3分）当x=

_________

时，代数式6x2+15x+12的值等于21．

13．（3分）某公司在2012年的盈利额为200万元，预计2014年的盈利额将达到242万元．若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2013年的盈利额为

_________

万元．

14．（3分）（2006?芜湖）一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是

_________

．

15．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为

_________

．

16．（3分）如图①，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成如图②的图形并在其一面着色，则着色的面积为

_________

cm2．

17．（3分）如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与A，B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有

_________

个．

18．（3分）已知n是正整数，Pn（xn，yn）是反比例函数图象上的一列点，其中x1=1，x2=2，…，xn=n，记T1=x1y2，T2=x2y3，…，T9=x9y10；若T1=1，则T1?T2…T9的值是

_________

．

19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连结EF，点M为EF的中点，则AM的最小值为

_________

．

20．（3分）（2009?莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为

_________

．

三、解答题（共50分）

21．（6分）计算：

（1）﹣++；

（2）．

22．（6分）解方程：

（1）2x2﹣x﹣6=0；

（2）y2﹣8y=4．

23．（6分）（2006?扬州）某校九年级（1）班积极响应校***的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书．班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：

册数

4

5

6

7

8

50

人数

6

8

15

2

（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数．

（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由．

24．（6分）（2007?呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

25．（8分）如图，在△ACE中，点B是AC的中点，点D是CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF和四边形CDHN都是正方形．求证：△FMH是等腰直角三角形．

26．（8分）已知有两张全等的矩形纸片．

（1）将两张纸片叠合成如图1，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

（2）设矩形的长是6，宽是3．当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，求此时菱形ABCD的面积．

27．（10分）（2008?镇江）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点T（m，n）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为***员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．

（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；

（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；

（3）设t=m﹣n，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．

2013-2014学年浙教版八年级（下）期末数学检测卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．（2分）（2010?深圳）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

）

A．

B．

C．

D．

考点：

中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象．菁优网版权所有

分析：

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解答：

解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

故选A．

点评：

掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

2．（2分）（2003?武汉）不解方程，判别方程5x2﹣7x+5=0的根的情况是（

）

A．

有两个相等的实数根

B．

有两个不相等的实数根

C．

只有一个实数根

D．

没有实数根

考点：

根的判别式．菁优网版权所有

分析：

判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．

解答：

解：∵a=5，b=﹣7，c=5

∴△=b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×5×5=﹣51＜0

∴方程没有实数根

故选D．

点评：

总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0?方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0?方程没有实数根．

3．（2分）若化简的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（

）

A．

x为任意实数

B．

1≤x≤4

C．

x≥1

D．

x≤4

考点：

二次根式的性质与化简．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

根据完全平方公式先把多项式化简为|1﹣x|﹣|x﹣4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．

解答：

解：原式可化简为|1﹣x|﹣|x﹣4|，

当1﹣x≥0，x﹣4≥0时，可得x无解，不符合题意；

当1﹣x≥0，x﹣4≤0时，可得x≤4时，原式=1﹣x﹣4+x=﹣3；

当1﹣x≤0，x﹣4≥0时，可得x≥4时，原式=x﹣1﹣x+4=3；

当1﹣x≤0，x﹣4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x﹣1﹣4+x=2x﹣5．

据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x﹣5．

故选B．

点评：

本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．

4．（2分）（2007?湖州）要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（

）

A．

平均数

B．

中位数

C．

众数

D．

方差

考点：

统计量的选择．菁优网版权所有

专题：

应用题．

分析：

根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．

解答：

解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．

故选D．

点评：

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

5．（2分）一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+=（

）

A．

B．

1

C．

D．

考点：

根与系数的关系．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣1，x1?x2=﹣1，然后把+进行通分，再利用整体代入的方法进行计算．

解答：

解：根据题意得x1+x2=﹣1，x1?x2=﹣1，

所以+===1．

故选B．

点评：

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1?x2=．

6．（2分）（2007?日照）如图，在周长为20cm的?ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（

）

A．

4cm

B．

6cm

C．

8cm

D．

10cm

考点：

线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．菁优网版权所有

专题：

压轴题．

分析：

根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．

解答：

解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，

∵EO⊥BD，

∴EO为BD的垂直平分线，

∴根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，

∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10m．

故选：D．

点评：

运用了平行四边形的对角线互相平分，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，平行四边形的对边相等．

7．（2分）（2010?威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC⊥BD，垂足为O，若CD=3，AB=5，则AC的长为（

）

A．

B．

4

C．

D．

考点：

等腰梯形的性质．菁优网版权所有

分析：

作辅助线，平移一腰，由等腰梯形的性质和勾股定理解得答案．

解答：

解：过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E，

∵AB∥CD，

∴四边形BECD是平行四边形，

∴BE=CD=3，

∵AC⊥BD，

∴AC⊥CE，

∴∠ACE=90°，

∵AD=BC，

∴AC=BD，

∴AC=CE，

由勾股定理得，2AC2=***，

∴AC=4，故选A．

点评：

本题主要考查等腰梯形的性质的应用．

8．（2分）（2010?丹东）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（

）

A．

（10+2）cm

B．

（10+）cm

C．

22cm

D．

18cm

考点：

等腰梯形的性质．菁优网版权所有

分析：

根据剪去的三角形的面积可得矩形的宽，利用勾股定理即可求得等腰梯形的腰长，根据折叠可得梯形其余边长，相加即为梯形的周长．

解答：

解：∵剪掉部分的面积为6cm2，

∴矩形的宽为2，

易得梯形的下底为矩形的长，上底为（8÷2﹣3）×2=2，腰长为=，

∴打开后梯形的周长是（10+2）cm．

故选：A．

点评：

此题主要考查了学生对等腰梯形的性质及翻折掌握情况，解决本题的关键是根据折叠的性质得到等腰梯形的各边长．

9．（2分）（2005?宁波）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（

）

A．

1

B．

C．

2

D．

考点：

反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有

专题：

计算题；数形结合．

分析：

首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOB=S△ODC=，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得出S△AOB=S△ODA，S△ODC=S△OBC，最后根据四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC，得出结果．

解答：

解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，

∴四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC=1×2=2．

故选C．

点评：

本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．

10．（2分）关于x的方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（

）

A．

k＜

B．

k≤

C．

k＜且k≠0

D．

k≤且k≠0

考点：

根的判别式．菁优网版权所有

分析：

因为关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有两个实数根，所以必须满足下列条件：二次项系数不为零且判别式△=b2﹣4ac≥0，列出不等式求解即可确定k的取值范围．

解答：

解：（1）∵关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有两个实数根，

∴△=[2（k﹣1）]2﹣4k2≥0且k2≠0，

解得k≤且k≠0．

故选D．

点评：

本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件，

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．（3分）化简：=

．

考点：

二次根式的性质与化简．菁优网版权所有

分析：

根据二次根式的性质，算术平方根的值必须是正数，所以开方所得结果是|1﹣|，然后再去绝对值．

解答：

解：因为＞1，

所以=﹣1

故答案为：﹣1．

点评：

本题主要考查二次根式的化简，其中必须符合二次根式的性质．

12．（3分）当x=

0.5或3

时，代数式6x2+15x+12的值等于21．

考点：

解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

解答：

解：根据题意得：6x2+15x+12=21，即6x2+15x﹣9=0，

分解因式得：（6x﹣3）（x+3）=0，

解得：x1=0.5，x2=﹣3，

故答案为：0.5或3

点评：

此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．

13．（3分）某公司在2012年的盈利额为200万元，预计2014年的盈利额将达到242万元．若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2013年的盈利额为

220

万元．

考点：

一元二次方程的应用．菁优网版权所有

专题：

增长率问题．

分析：

此题可通过设出营业额增长的百分率x，根据等量关系“2014年的营业额等于2012年的营业额乘（1+增长的百分率）乘（1+增长的百分率）”列出一元二次方程求解增长的百分率，再通过一元一次方程解得：2013年的盈利额等于2012年的营业额乘（1+增长的百分率）．

解答：

解：设盈利额增长的百分率为x，则该公司在2013年的盈利额为200（1+x）；

由题意得，200（1+x）2=242，

解得x=0.1或﹣2.1（不合题意，舍去），

故x=0.1

∴该公司在2013年的盈利额为：200（1+x）=220万元．

故答案为：220．

点评：

此题考查增长率的定义，同学们应加强培养对应用题的理解能力，判断出题干信息，列出一元二次方程去求解．

14．（3分）（2006?芜湖）一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是

6.8

．

考点：

方差；算术平均数．菁优网版权所有

专题：

压轴题．

分析：

本题可运用求平均数公式：解出x的值，再运用方差的公式解出方差．

解答：

解：依题意得：5+8+x+10+4=2x?5

所以x=3，2x=6

方差s2=[（5﹣6）2+（8﹣6）2+（3﹣6）2+（10﹣6）2+（4﹣6）2]=6.8．

故填6.8．

点评：

本题考查的是平均数和方差的求法．计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．

15．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为

﹣1

．

考点：

一元二次方程的解；一元二次方程的定义．菁优网版权所有

分析：

已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出a的值．

解答：

解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，

∴|a|﹣1=0，

即a=±1，

∵a﹣1≠0

∴a=﹣1，

故答案为：﹣1．

点评：

此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．

16．（3分）如图①，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成如图②的图形并在其一面着色，则着色的面积为

36

cm2．

考点：

翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有

分析：

根据折叠的性质，已知图形的折叠就是已知两个图形全等．由图知，着色部分的面积是原来的纸条面积减去两个等腰直角三角形的面积．

解答：

解：着色部分的面积=原来的纸条面积﹣两个等腰直角三角形的面积=20×2﹣2××2×2=36cm2．

故答案为：36．

点评：

本题考查图形的折叠变化及等腰直角三角形的面积公式．关键是要理解折叠是一种对称变换．

17．（3分）如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与A，B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有

5

个．

考点：

勾股定理的逆定理；勾股定理．菁优网版权所有

专题：

网格型．

分析：

根据题意画出图形，根据勾股定理的逆定理进行判断即可．

解答：

解：如图所示：

当∠C为直角顶点时，有C1，C2两点；

当∠A为直角顶点时，有C3一点；

当∠B为直角顶点时，有C4，C5两点，

综上所述，共有5个点．

故答案为：5．

点评：

本题考查的是勾股定理的逆定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

18．（3分）已知n是正整数，Pn（xn，yn）是反比例函数图象上的一列点，其中x1=1，x2=2，…，xn=n，记T1=x1y2，T2=x2y3，…，T9=x9y10；若T1=1，则T1?T2…T9的值是

51.2

．

考点：

反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有

专题：

压轴题．

分析：

根据反比例函数图象上点的坐标特征，得出原式=，进而求出即可．

解答：

解：T1?T2?…?Tn=x1y2?x2y3…xnyn+1=x1??x2??x3?…xn?=x1?，

又因为x1=1，n=9，

又因为T1=1，所以x1y2=1，又因为x1=1，所以y2=1，即

=1，又x2=2，k=2，所以原式=，

于是T1?T2?…?T9=x1（y2?x2）（y3?x3）…（y9?x9）y10===51.2．

故答案为：51.2．

点评：

此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，解答此题的关键是将x1??x2??x3?…xn?的相同字母消掉，使原式化简为一个仅含k的代数式，然后解答．

19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连结EF，点M为EF的中点，则AM的最小值为

．

考点：

矩形的判定与性质；垂线段最短．菁优网版权所有

分析：

根据矩形的性质就可以得出，EF，AP互相平分，且EF=AP，垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．

解答：

解：∵四边形AEPF是矩形，

∴EF，AP互相平分．且EF=AP，

∴EF，AP的交点就是M点．

∵当AP的值最小时，AM的值就最小，

∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．

∵AP．BC=AB．AC，

∴AP．BC=AB．AC．

在Rt△ABC中，由勾股定理，得

BC=5．

∵AB=3，AC=4，

∴5AP=3×4

∴AP=．

∴AM=

故答案为：．

点评：

本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键．

20．（3分）（2009?莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为

．

考点：

反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有

专题：

压轴题；规律型．

分析：

根据反比例函数中k的几何意义再结合图象即可解答．

解答：

解：∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|．

∴S1=1，S△OA2P2=1，

∵OA1=A1A2，

∴S△OA2P2=，

同理可得，S2=S1=，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=．

点评：

主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．

三、解答题（共50分）

21．（6分）计算：

（1）﹣++；

（2）．

考点：

二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式计算．

解答：

解：（1）原式=2﹣++﹣1

=﹣1；

（2）原式=2﹣1﹣1++

=．

点评：

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．

22．（6分）解方程：

（1）2x2﹣x﹣6=0；

（2）y2﹣8y=4．

考点：

解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

（1）方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；

（2）方程两边加上16，利用完全平方公式变形，开方即可求出解．

解答：

解：（1）分解因式得：（2x+3）（x﹣2）=0，

可得2x+3=0或x﹣2=0，

解得：x1=1.5，x2=2；

（2）配方得：y2﹣8y+16=20，即（y﹣4）2=20，

开方得：y﹣4=±2，

解得：y1=4+2，y2=4﹣2．

点评：

此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法及配方法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．

23．（6分）（2006?扬州）某校九年级（1）班积极响应校***的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书．班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：

册数

4

5

6

7

8

50

人数

6

8

15

2

（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数．

（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由．

考点：

中位数；二元一次方程组的应用；算术平均数；众数．菁优网版权所有

专题：

图表型．

分析：

（1）根据：全班40名同学和共捐图书320册这两个相等关系，设捐献7册的人数为x，捐献8册的人数为y，就可以列出方程组解决．

（2）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．然后根据它们的意义判断．

解答：

解：（1）设捐献7册的人数为x，捐献8册的人数为y，则

解得

答：捐献7册的人数为6人，捐献8册的人数为3人．

（2）捐书册数的平均数为320÷40=8，

按从小到大的顺序排列得到第20，21个数均为6，所以中位数为6．

出现次数最多的是6，所以众数为6．

因为平均数8受两个50的影响较大，所以平均数不能反映该班同学捐书册数的一般情况．

点评：

此题考查了学生对中位数、众数、平均数的掌握情况及对二元一次方程组的应用．

24．（6分）（2007?呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

考点：

一元二次方程的应用．菁优网版权所有

专题：

销售问题；压轴题．

分析：

设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x），由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：200+千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本=200．

解答：

解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．

根据题意，得[（3﹣2）﹣x]（200+）﹣24=200．

原式可化为：50x2﹣25x+3=0，

解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．

因为为了促销故x=0.2不符合题意，舍去，

∴x=0.3．

答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．

点评：

考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识．

25．（8分）如图，在△ACE中，点B是AC的中点，点D是CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF和四边形CDHN都是正方形．求证：△FMH是等腰直角三角形．

考点：

全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的性质．菁优网版权所有

专题：

证明题．

分析：

首先要连接MB、MD，然后证明△FBM≌△MDH，从而求出两角相等，且有一角为90°．

解答：

证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P，

∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，

∴MD∥BC，且MD=AC=BC=BF；

MB∥CD，且MB=CE=CD=DH（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），

∴四边形BCDM是平行四边形，

∴∠CBM=∠CDM，

又∵∠FBP=∠HDC，

∴∠FBM=∠MDH，

在△FBM和△MDH中，

∴△FBM≌△MDH（SAS），

∴FM=MH，且∠FMB=∠MHD，∠BFM=∠HMD．

∴∠FMB+∠HMD=180°﹣∠FBM，

∵BM∥CE，

∴∠AMB=∠E，

同理：∠DME=∠A．

∴∠AMB+∠DME=∠A+∠AMB=∠CBM．

由已知可得：BM=CE=AB=BF，

∴∠A=∠BMA，∠BMF=∠BFM，

∴∠FMH=180°﹣（∠FMB+∠HMD）﹣（∠AMB+∠DME），

=180°﹣（180°﹣∠FBM）﹣∠CBM，

=∠FBM﹣∠CBM

=∠FBC=90°．

∴△FMH是等腰直角三角形．

点评：

此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，平行四边形的性质和判定应用，关键是找出能使三角形全等的条件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等，本题综合考查了等腰三角形的判定，偏难，学生要综合运用学过的几何知识来证明．

26．（8分）已知有两张全等的矩形纸片．

（1）将两张纸片叠合成如图1，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

（2）设矩形的长是6，宽是3．当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，求此时菱形ABCD的面积．

考点：

菱形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

（1）作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AP=AQ得平行四边形ABCD是菱形；

（2）设BC=x，则CG=6﹣x，CD=BC=x，在Rt△CDG中，由勾股定理得出x，再求得面积．

解答：

解：（1）四边形ABCD是菱形．

理由：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，

由题意知：AD∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵两个矩形全等，

∴AR=AS，

∵AR?BC=AS?CD，

∴BC=CD，

∴平行四边形ABCD是菱形；

（2）设BC=x，则CG=6﹣x，CD=BC=x，

在Rt△CDG中，CG2+DG2=CD2，

∴（6﹣x）2+32=x2，

解得x=，

∴S=BC?DG=．

点评：

本题是一道综合性质的题目，考查了菱形的判定和性质、勾股定理和矩形的性质等知识点，是中考的常见题型．

27．（10分）（2008?镇江）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点T（m，n）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为***员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．

（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；

（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；

（3）设t=m﹣n，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．

考点：

反比例函数的应用．菁优网版权所有

专题：

应用题．

分析：

首先根据题意，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递，且方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米，将此数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．

解答：

解：（1）设反比例函数为（k＞0），

则k=xy=mn=S矩形OATB=10000，

∴．

（2）设鲜花方阵的长为m米，则宽为（250﹣m）米，由题意得

m（250﹣m）=10000，

250m﹣m2=10000，

即m2﹣250m+10000=0，

解得m=50或m=200，满足题意．

∴此时火炬的坐标为（50，200）或（200，50）．

（3）∵mn=10000，在Rt△TAO中，

=．

∴当t=0时，TO最小，

∵t=m﹣n，

∴此时m=n，又mn=10000，m＞0，n＞0，

∴m=n=100，且10＜100＜1000，

∴T（100，100）．

点评：

现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．