任意四边形的定义 任意四边形是什么

四边形的定义及性质

由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形。我整理了四边形的相关知识点。

四边形性质

1.如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）

2.如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）

3.如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补

（简述为“平行四边形的邻角互补”）

4.夹在两条平行线间的平行线段相等。

5.如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

平行四边形定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

1.平行四边形属于平面图形。

2.平行四边形属于四边形。

3.平行四边形属于中心对称图形。

平行四边判定

1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（定义）

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

3.对角线互相平分的四边形是平行四边形。

4.一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。

四边形的定义 四边形的定义是什么

由不在同一直线上的不交叉的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。顺次连接任意四边形上的中点所得四边形叫中点四边形，中点四边形都是平行四边形。

常见的四边形有平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形。菱形的中点四边形是矩形，矩形中点四边形是菱形，等腰梯形的中点四边形是菱形，正方形中点四边形就是正方形。

在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线，共有2条对角线。四边形任意的三边和大于第四边。四边形的内角和和外角和都等于360°。四边形内角中最多有三个钝角，四个直角，三个锐角；也可以没有钝角，没有直角，没有锐角。

四边形的内角与同一顶点的一个外角互为邻补角。四边形不具有三角形的稳定性，易于变形。但正是由于四边形不稳定具有的活动性，使其在生活中有广泛的应用，如拉伸门等拉伸、折叠结构。四边形面积等于两条对角线的积的一半。对角线垂直的特殊四边形有：菱形、正方形、特殊梯形。

平行四边形的定义、性质、判定

由四条线段围成的平面图形叫四边形。由规则四边形和不规则四边形组成.

规则四边形:

平行四边形(包括:普通平行四边形,矩形,菱形,正方形)

梯形(包括:普通梯形,直角梯形,等腰梯形)

四边形的内角和和外角和均为360度

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形的中点四边形是菱形，正方形的中点四边形是正方形，平行四边形的中点四边形是平行四边形。

平行四边形的性质和判定

定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

性质：①平行四边形两组对边分别平行；

u3000②平行四边形的两组对边分别相等；

u3000③平行四边形的两组对角分别相等；

u3000④平行四边形的对角线互相平分

.

判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

u3000②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

u3000③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

u3000④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

u3000⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

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注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形

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矩形的性质和判定

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

性质：①矩形的四个角都是直角；

u3000②矩形的对角线相等

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注意：矩形具有平行四边形的一切性质

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判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；

u3000②有三个角是直角的四边形是矩形；

u3000③对角线相等的平行四边形是矩形

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菱形的性质和判定

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

性质：①菱形的四条边都相等；

u3000②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

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注意：菱形也具有平行四边形的一切性质

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判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

u3000②四条边都相等的四边形是菱形；

u3000③对角线互相垂直的平行四边形是菱形

正方形的性质

定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.

性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；

u3000②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

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注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.

梯形及特殊梯形的定义

梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.）

等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.

直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.

等腰梯形的性质

1、等腰梯形两腰相等、两底平行；

2、等腰梯形在同一底上的两个角相等；

3、等腰梯形的对角线相等；

4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.

等腰梯形的判定

1、两腰相等的梯形是等腰梯形；

2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；

3、对角线相等的梯形是等腰梯形.

四边形的定义

由4条线段首尾顺序相接围成的封闭图形叫四边形；分为凸四边形和凹四边形；

以任意一边为界，如果其它三条边均在这边的同旁，则是凸四边形，否则是凹四边形。

一般我们所研究的平面图形中的四边形像平行四边形、矩形、梯形、菱形等都是凸四边形。

四边形的定义 四边形的概念

四边形是由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形。常见的四边形有平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形。

在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线，共有2条对角线。四边形的内角和和外角和都等于360°。四边形内角中最多有三个钝角，四个直角，三个锐角;也可以没有钝角，没有直角，没有锐角。四边形的内角与同一顶点的一个外角互为邻补角。且四边形不具有稳定性，易于变形，使其在生活中有广泛的应用，例如电动伸缩门。

什么叫做四边形？

四条线段首尾相接，并且最后一条的尾端和最初一条的首端重合，就组成一个四边形。如果四个顶点不共面，那么这样的四边形叫做空间四边形。

有关空间四边形的问题常常可以借助于平

面几何中三角形的知识获得解决。

四边形分类（包括：平行四边形、菱形、矩形、梯形、正方形）、性质（对角线性质）、判定

四边形分类：四边形分为一般四边形和梯形、平行四边形。平行四边形又分为普通平行四边形,矩形,菱形,正方形；梯形又有等腰梯形、直角梯形、一般梯形。按角分，直角的有矩形、正方形不是直角的平行四边形、菱形。

四边形分为任意四边形、梯形、平行四边形三类

一、任意四边形，无特殊性质，四角和为360°

二、梯形：一组对边平行但不相等

1、一般梯形，面积为1/2(a+b)h

2、等腰梯形，两腰相等，腰与同一底边形成的两角相等，一般做题可平移腰做辅助线，面积为1/2(a+b)h

3、直角梯形，一腰与底边垂直，面积还是1/2(a+b)h

三、平行四边形，对边平行且相等，对角相等

1、一般平行四边形，面积为ah

2、菱形，四边相等，对角线相互垂直，面积（ah）或（1/2对角线乘积）

3、长方形，四角为直角，面积为ab

4、正方形，四边相等，四角为直角，对角线相互垂直，面积为a^2

平行四边形

定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

性质：平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等

平行四边形的对角线互相平分

判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

菱形

定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形

性质：菱形的四条边都相等

菱形的对角线互相垂直且平分

每一条对角线平分一组对角

判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

四条边都相等的四边形是菱形

对角现互相垂直且平分的四边形是菱形

矩形

定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形

性质：对边平行且相等

四个角都是直角

对角线互相平分且相等

判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形

对角线相等的平行四边形是矩形

三个角是直角的四边形是矩形

正方形

定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形

对角线相等的矩形叫正方形

对角线互相垂直的矩形叫正方形

有一个角是直角的菱形叫正方形

性质：四条边都相等

四个角都相等

对角线互相相等，垂直，平分

每条对角线平分一组对角

两条对角线所在的直线，两条边的中点的连线，所在的直线，是正方形的对称轴

判定：对角线互相平分，相等，垂直是正方形

证明该图形既为菱形又为矩形

一组邻边相等的矩形是正方形

有一个角为直角的菱形是正方形

对角线相等的菱形是正方形

对角线垂直的矩形是正方形

等腰梯形

定义：

两条腰相等的梯形叫做等腰梯形

性质：两底平行，两腰相等

对角线相等

同一底上的两个内角相等

上下两底的中线连线所在的直线（底的垂直平分线）

判定：两腰相等的梯形是等腰梯形

同一底上两腰相等的梯形是等腰梯形

对角线相等的梯形是等腰梯形

对角互补的梯形是等腰梯形

等腰三角形作辅助线的方法

①作高

②平移腰

③平移对角线

④延长对角线