正交矩阵的几何意义
靠天靠地不如靠自己
精选回答
正交矩阵的几何意义是变换。是指把一些数据如点,方向矢量颜色等通过某些方式转换的过程,下面来给大家介绍一下各种变换矩阵,和概念。线性变换:f(x)+f(y)=f(x+y),kf(x)=f(kx)。如缩放就是一种线性变换,如f(x)=2x可以表示一个大小为2的统一缩放,即经过矢量x的模是原来的两倍。
同样旋转也是一种线性变换,还包括错切、镜像、正交投影等。
仅有线性变换不够的。也要考虑平移变换,例如f(x)=x+(1,2,3)。这不是一个线性变换,它即不满足标量乘法,也不满足矢量加法。如果我们令x=(1,1,1),那么:f(x)+f(x)=(4,6,8),f(x+x)=(3,4,5)。可见结果是不一样的,所以就了限仿射变换。
仿射变换就是合并线性变换和平移变换的变换类型。仿射变换可以使用一个4X4的矩阵来表示,为此我们需要到四维空间下,这就是齐次坐标空间。
隐心 2024-01-09 13:48:41
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