矩阵合同的性质
务劳不虚实
精选回答
1、反身性:任意矩阵都与其自身合同;2、对称性:A合同于B,则可以推出B合同于A;3、传递性:A合同于B,B合同于C,则可以推出A合同于C;4、合同矩阵的秩相同。合同矩阵,在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵C,使得CTAC=B,则称方阵A合同于矩阵B。
矩阵合同的主要判别法:
设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。
设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负特征值的个数相等)。
在矩阵论的发展史上,弗罗伯纽斯的贡献是不可磨灭的。他讨论了最小多项式问题,引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念,以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论,并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质。
岁月之沉淀 2024-01-07 15:47:57
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