湖南省邵东县创新实验学校届高三数学第五次月考试题理

湖南省邵东县创新实验学校2019届高三数学第五次月考试题理本文简介：邵东创新学校2019届高考第五次月考试题理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.是虚数单位，是实数集，，若，则（）A．B．C．2D．-23.是自然对数的底数，若，，，，则（）A．B．C.D．

湖南省邵东县创新实验学校2019届高三数学第五次月考试题理本文内容：

邵东创新学校2019届高考第五次月考试题

理

科

数

学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）

1.已知集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．

2.

是虚数单位，是实数集，，若，则（

）

A．

B．

C．2

D．-2

3.

是自然对数的底数，若，，，，则（

）

A．

B．

C.

D．

4．已知数列是公差为的等差数列，为数列的前项和.若成等比数列，则（

）

A．

B．

C．

D．

5.若，，，则向量与的夹角为（

）

A．

B．

C.

D．

6.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：

①，

②，，

③，

，或

④，

其中，正确命题的个数是（

）

A．1

B．2

C.3

D．4

7.若对于任意x∈R都有f（x）＋2f（－x）＝3cosx－sinx，则函数f（2x）图象的对称中心为（

）

A．（kπ－，0）（k∈Z）

B．（－，0）（k∈Z）

C．（kπ－，0）（k∈Z）

D．（－，0）（k∈Z）

8.

若，且，则的最小值为

（

）

A．

B．

C．

D．

9．对于数列，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则（

）

A．2022B．1011C．2020D．1010

10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度为（

）

A．4

B．3

C.

D．

11.在数列中，，若数列满足

，则数列的最大项为（

）

A.第5项

B.第6项

C.第7项

D.第8项

12.设，函数（是自然对数的底数），若存在使得，则（

）

A．

B．

C.

D．1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上）

13.已知，则______________.

14．设实数满足，则的取值范围是__________．

15、则不等式的解集是

.

16．已知三棱锥中，平面平面，

则三棱锥的外接球的表面积为__________．

三、解答题（70分=10分+12分+12分+12分+12分+12分）

17.

（本小题满分10分）

己知函数，+1.

（1）若，曲线y＝f（x）与在x＝0处有相同的切线，求b；

（2）若，求函数的单调递增区间；

18.（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列的前项和为，求以及的最小值．

19.（本小题满分12分）

已知向量，记．

（1）若，求的值；

（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围。

20．（本小题满分12分）

如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，，且．

（1）证明：平面平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

21、（本小题满分12分）已知函数是偶函数.

（1）求的值；

（2）若函数的图像与直线没有交点，求的取值范围；

（3）若函数，，是否存在实数，使得最小值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

22.（本小题满分12分）

设函数

（1）

当时，求函数的极值；

（2）

若关于的方程有唯一解，且，,求的值.

邵东创新学校2019届高考第五次月考试题

理

科

数

学

答案

一、选择题

1--12

DBCA

CBDC

BBBC

二填空题

13.

14.

15.

16.

3．

简答题

17解：（1），，

，

，

f(x)

与g(x)

在x＝0处有相同的切线，.…………………3分

（2）若，则y＝f(x)g(x)=，

所以……………………………6分

又，

所以函数y＝f(x)g(x)的单调递增区间为…………10分

18.

解：

（Ⅰ）当时，。………………1分

当时，，………………2分

所以，即，

………………4分

所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故.

………………6分

（Ⅱ）令，

，…………①

………………7分

①×，得，…………②………………8分

①－②，得，……………9分

整理，得，……………10分

又令，则，是所以，是单调递减数列…………11分

所以.的最小值为………………12分

19.（1），

由，得，所以．．．．．．．．．．．．．6分

（2）因为，由正弦定理得

，所以，

所以，因为，

所以，且，所以，．．．．．．．．．．．．．．．8分

又，所以，则，又，则，得，．．．．．．．．．．．．10分

所以，又因为，

故函数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．12分

20．（

1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，．

因为，分别为，的中点，所以，且，

因为，且，所以，且．

所以四边形为平行四边形，所以，即．

因为平面，平面，所以．

因为是菱形，所以．

因为，所以平面．

因为，所以平面．因为平面，所以平面平面．

（2）因为直线与平面所成角为，

所以，所以．所以，故△为等边三角形．设的中点为，连接，则．

以为原点，，，分别为轴，建立空间直角坐标系（如图）．

则，，，，，，．设平面的法向量为，则

即则所以．

设平面的法向量为，则即令则所以．

设二面角的大小为，由于为钝角，所以

21.解：（1）∵，即对于任意恒成立.∴∴∴

（2）由题意知方程即方程无解.

令，则函数的图象与直线无交点.

∵

任取，且，则，∴

∴，

∴在上是单调减函数.

∵，∴∴的取值范围是

（3）由题意，令，

∵开口向上，对称轴，

当，即，

当，即，（舍去）

当，即，（舍去）

∴存在得最小值为0.

22.(1)

21.

(2)