山东省泰安第一中学届高三数学12月学情诊断试题文

山东省泰安第一中学2019届高三数学12月学情诊断试题文本文简介：山东省泰安第一中学2019届高三数学12月学情诊断试题文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则集合=（）A.B.C.D.2.等差数列的前项和为，若，，则=（）A.B.C.D.3.已知，，，则（）A.B.C.D.4

山东省泰安第一中学2019届高三数学12月学情诊断试题文本文内容：

山东省泰安第一中学2019届高三数学12月学情诊断试题

文

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，，，则集合=（

）

A.B.C.D.

2.等差数列的前项和为，若，，则=（

）

A.B.C.D.

3.已知，，，则（

）

A.

B.C.D.

4.下列命题中正确的是（

）

A.命题“，使”的否定为“，都有”

B.若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题

C.命题“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题

D.命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”

5.有两条不同的直线、与两个不同的平面、，下列命题正确的是（

）

A.，，且，则B.，，且，则

C.，，且，则D.，，且，则

6.若，满足条件，则的最小值为（

）

A.B.C.D.

7.将函数的图象向右平移个单位长度，若所得图象过点，则的最小值为（

）

A.B.C.D.

8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A.B.C.D.

9.函数，的图象大致是（

）

A.

B.

C.

D.

10.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是（

）

(A)

[0,)

(B)

(D)

11.设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（

）

A．B．

C．D．

12．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为（

）

A．

B．

C．D．1

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的横线上.

13.命题已知，则=_________.

14.如图所示，在平行四边形中，，垂足为，且，则=_________.

15.

观察下列各式：，，，，，…，则=_________.

16.设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2acosA＝bcosC＋ccosB．

（1）求A；

（2）若a＝，b＝1，求c.

18．（12分）已知函数f(x)＝－sin2x－(1－2sin2x)＋1.

（1）求f(x)的最小正周期及其单调减区间；

（2）当x∈[－，]时，求f(x)的值域．

19.（12分）如图，在四棱柱中，，，为边的中点，底面.

求证：（1）平面；

（2）平面平面；

20.（12分）等比数列的各项均为正数，且

求数列的通项公式.

设

求数列的前n项和.

21.（12分）已知椭圆C：过点A，两个焦点为（-1，0），（1，0）。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

22.（12分）已知函数

（I）讨论函数的单调性；

（II）设.如果对任意，，求的取值范围。

高三数学试题（文）参考答案及评分标准

一、选择题

1-5：DBCDA6-10：ACCCD11、12：AC

二、填空题

13.14.215.199

16.2

17．

(1)∵2acosA＝bcosC＋ccosB，

∴由正弦定理得sin2A＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)，

∴B＋C＝2A，∴A＝60°……………………………………………5分

(2)∵a2＝b2＋c2－2bccosA，a＝，b＝1，A＝60°，

∴3＝1＋c2－c，∴c＝2……………………………………………10分

18．

f(x)＝－sin2x－(1－2sin2x)＋1

＝－sin2x－cos2x＋1

＝－2sin(2x＋)＋1

…………………………………3分

(1)函数f(x)的最小正周期T＝＝π

………………4分

f(x)＝－2sin(2x＋)＋1的单调减区间即是函数y＝sin(2x＋)的单调增区间，

由正弦函数的性质知，当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，(k∈Z)

即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，函数y＝sin(2x＋)为单调增函数，……7分

∴函数f(x)的单调减区间为[kπ－，kπ＋]，(k∈Z)．………………….8分

(2)∵x∈[－，]，∴2x＋∈[0，]，

∴sin(2x＋)∈[0,1]，∴－2sin(2x＋)＋1∈[－1,1]，

∴f(x)的值域为[－1,1]．………………………………………………….12分

19.（1）因为为四棱柱，

所以且，

又为边的中点，

所以，即，

又，所以，

即，所以四边形为平行四边形，

则，又平面，平面，

所以平面；

（2）由（1）知四边形为平行四边形，且，所以四边形为菱形，所以，

又底面，所以，

所以平面，

所以平面平面.

20（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。

由条件可知c>0，故。由得，所以。

故数列{an}的通项式为an=。（Ⅱ

）

故

所以数列的前n项和为

21（Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为，

因为在椭圆上，所以，解得，（舍去）

所以椭圆方程为。

……………4分

（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得

设,,因为点在椭圆上，所以

………8分

又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得

所以直线EF的斜率

即直线EF的斜率为定值，其值为。

……12分

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