天津文数高考试题版含答案
2018年天津文数高考试题版含答案本文简介:绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(文史类)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂
2018年天津文数高考试题版含答案本文内容:
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学(文史类)
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项:
1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题,每小题5分,共40分。
参考公式:
·如果事件
A,B
互斥,那么
P(A∪B)=P(A)+P(B).
·棱柱的体积公式V=Sh.
其中S表示棱柱的底面面积,h表示棱柱的高.
·棱锥的体积公式,其中表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高.
一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合,,,则
(A)
(B)
(C)
(D)
(2)设变量满足约束条件则目标函数的最大值为
(A)6(B)19
(C)21(D)45
(3)设,则“”是“”
的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(4)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为20,则输出的值为
(A)1(B)2(C)3(D)4
(5)已知,则的大小关系为
(A)
(B)(C)(D)
(6)将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数
(A)在区间
上单调递增(B)在区间
上单调递减
(C)在区间
上单调递增(D)在区间
上单调递减
(7)已知双曲线
的离心率为2,过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和,且
则双曲线的方程为
(A)
(B)
(C)(D)
(8)在如图的平面图形中,已知,则的值为
(A)
(B)
(C)
(D)0
第Ⅱ卷
注意事项:
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共12小题,共110分。
二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
(9)i是虚数单位,复数=__________.
(10)已知函数f(x)=exlnx,f
′(x)为f(x)的导函数,则f
′(1)的值为__________.
(11)如图,已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1,则四棱柱A1–BB1D1D的体积为__________.
(12)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为__________.
(13)已知a,b∈R,且a–3b+6=0,则2a+的最小值为__________.
(14)已知a∈R,函数若对任意x∈[–3,+),f(x)≤恒成立,则a的取值范围是__________.
三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(15)(本小题满分13分)
已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.
(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?
(Ⅱ)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.
(16)(本小题满分13分)
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=acos(B–).
(Ⅰ)求教B的大小;
(Ⅱ)设a=2,c=3,求b和sin(2A–B)的值.
(17)(本小题满分13分)
如图,在四面体ABCD中,△ABC是等边三角形,平面ABC⊥平面ABD,点M为棱AB的中点,AB=2,AD=,∠BAD=90°.
(Ⅰ)求证:AD⊥BC;
(Ⅱ)求异面直线BC与MD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.
(18)(本小题满分13分)
设{an}是等差数列,其前n项和为Sn(n∈N*);{bn}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn(n∈N*).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.
(Ⅰ)求Sn和Tn;
(Ⅱ)若Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn,求正整数n的值.
(19)(本小题满分14分)
设椭圆
的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,.
(I)求椭圆的方程;
(II)设直线与椭圆交于两点,与直线交于点M,且点P,M均在第四象限.若的面积是面积的2倍,求k的值.
(20)(本小题满分14分)
设函数,其中,且是公差为的等差数列.
(I)若
求曲线在点处的切线方程;
(II)若,求的极值;
(III)若曲线
与直线有三个互异的公共点,求d的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分40分.
(1)C(2)C(3)A(4)B
(5)D(6)A(7)A(8)C
二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分30分.
(9)4–i(10)e(11)
(12)
(13)
(14)[,2]
三、解答题
(15)本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.满分13分.
(Ⅰ)解:由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.
(Ⅱ)(i)解:从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为
{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21种.
(ii)解:由(Ⅰ),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5种.学@科网
所以,事件M发生的概率为P(M)=.
(16)本小题主要考查同角三角函数的基本关系,两角差的正弦与余弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查运算求解能力.满分13分.
(Ⅰ)解:在△ABC中,由正弦定理,可得,又由,得,即,可得.又因为,可得B=.
(Ⅱ)解:在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=,有,故b=.
由,可得.因为a1时,=0,解得x1=,x2=.
易得,g(x)在(?∞,x1)上单调递增,在[x1,
x2]上单调递减,在(x2,
+∞)上单调递增,
g(x)的极大值g(x1)=
g()=>0.
g(x)的极小值g(x2)=
g()=?.
若g(x2)
≥0,由g(x)的单调性可知函数y=f(x)至多有两个零点,不合题意.
若即,也就是,此时,
且,从而由的单调性,可知函数
在区间内各有一个零点,符合题意.学科……网
所以的取值范围是