衢州市中考数学第一轮总复习讲义：一元二次方程

衢州市2016中考数学第一轮总复习讲义：一元二次方程本文简介：一元二次方程考情分析典型考题考点一一元二次方程的根]为()(2015·衡阳)若关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则另一个根A．－2B．2C．4D．－3变式1：下列关于x的方程有实数根的是()A.x2－x＋1＝0B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0D．(x－1)2＋1＝0变式

衢州市2016中考数学第一轮总复习讲义：一元二次方程本文内容：

一元二次方程

考情分析

典型考题

考点一一元二次方程的根

]

为()

(2015·衡阳)若关于

x

的方程

x2＋3x＋a＝0

有一个根为－1，则另一个根

A．－2B．2C．4D．－3

变式

1：下列关于

x

的方程有实数根的是()

A.

x2－x＋1＝0B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0D．(x－1)2＋1＝0

变式

2：若

x＝－2

是关于

x

的一元二次方程

x2－5ax＋a2＝0

的一个根，则

a

2

的值是()

A．1

或

4B．－1

或－4C．－1

或

4D．1

或－4

变式

3：(2015·成都)关于

x

的一元二次方程

kx2＋2x－1＝0

有两个不相等的实

数根，则

k

的取值范围是()

A．k>－1B．k≥－1

C．k≠0D．k>－1

且

k≠0

考点二一元二次方程的解法

已知关于

x

的方程

mx2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0)．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数

m

的值．

变式

1：

一元二次方程

x(x－2)＝2－x

的根是()

A．－1B．2C．1

和

2D．－1

和

2

变式

2：

(2015·烟台)如果

x2－x－1＝(x＋1)0，那么

x

的值为()

A．2

或－1B．0

或

1C．2D．－1

考点三一元二次方程的应用

(2015·广州)某地区

2013

年投入教育经费

2

500

万元，2015

年投入教育经

费

3

025

万元．

(1)求

2013

年至

2015

年该地区投入教育经费的年平均增长率；

(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计

2016

年该地区将投入教育经费多少万

元．

变式

1：如图，某小区规划在一个长

30

m、宽

20

m

的长方形

ABCD

上修建

三条同样宽的通道，使其中两条与

AB

平行，另一条与

AD

平行，其余部分种花草．要

使每一块花草的面积都为

78

m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为

x

m，由题意列得方程.

变式

2:某果园

2013

年水果产量为

100

吨，2015

年水果产量为

144

吨，求该

果园水果产量的年平均增长率．设该果园产量的年平均增长率为

x，则根据题意

可列方程为(

)

A．144(1－x)2＝100B．100(1－x)2＝144

C．144(1＋x)2＝100D．100(1＋x)2＝144

变式

3：

某养殖户每年的养殖成本包括固定成本:和可变成本，其中固定成本

每年均为

4

万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第

1

年的可变成本为

2.6

万

元，设可变成本平均每年增长的百分率为

x.

(1)用含

x

的代数式表示第

3

年的可变成本为万元；

(2)如果该养殖户第

3

年的养殖成本为

7.146

万元，求可变成本平均每年增长

的百分率

x.

随堂巩固

1.

(2015·随州)用配方法解一元二次方程

x2－6x－4＝0，下列变形正确的是

()

A．(x－6)2＝－4＋36B．(x－6)2＝4＋36

C．(x－3)2＝－4＋9D．(x－3)2＝4＋9

2．(2015·大庆)方程

3(x－5)2＝2(x－5)的根是

3．(2015·呼和浩特)若实数

a，b

满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则

a＋b＝

．

4

.

(2015·衢州实验中学模拟)已知关于

x

的一元二次方程(x－1)(x－4)＝p2，p

为实数．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)p

为何值时，方程有整数解？(直接写出三个，不需说明理由)

5．(2015·长沙)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据

调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年

3

月份与

5

月份完

成投递的快递总件数分别为

10

万件和

12.1

万件．现假定该公司每月投递的快递

总件数的增长率相同．

(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；

(2)如果平均每人每月最多可投递快递

0.6

万件，那么该公司现有的

21

名快递

投递业务员能否完成今年

6

月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加

几名业务员？