重庆市届中考数学复习数与式第4节数的开方与二次根式试题

重庆市2017届中考数学复习数与式第4节数的开方与二次根式试题本文简介：第四节数的开方与二次根式了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算，1．二次根式定义：形如(a≥0)的式子叫做二次根式．其中a叫被开方数．2．二次根式的性质：(1)（a≥0）具有双重非负性，一是a≥0，二是≥0．(2)(3)

重庆市2017届中考数学复习数与式第4节数的开方与二次根式试题本文内容：

第四节

数的开方与二次根式

了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算，

1．二次根式定义：形如

(a≥0)的式子叫做二次根式．其中a叫被开方数．

2．二次根式的性质：

(1)

（a≥0）具有双重非负性，一是a≥0，二是≥0．

(2)

(3)

3．二次根式的有关概念

(1)最简二次根式：满足下列两个“不含”条件的二次根式是最简二次根式．①被开方数中不含分母

，分母中也不含二次根式：②被开方数中不含能

开得尽方的因数或因式．

(2)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同

，则把这几个二次根式叫做同类二次根式．

4．二次根式的运算：

(1)加减运算：在二次根式加减运算中，先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式．二次根式的加减实质是

合并同类二次根式

．

(2)乘除运算：

(3)运算顺序：先算乘方

，再算

乘除

，最后算加减

，如果有

括号

，就先算

括号

里的．实数中的运算律及乘法公式在二次根式中同样适用．

考点一

根式的性质

【例1】(1)（2015滨州）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是

(

)

【答案】C

(2)已知，则x+y的值为

（

）

A．0

B．-1

C．1

D．5

解题点拨：本题考查的知识点为：二次根式有意义则二次根式的被开方数是非负数．

【答案】C

考点二

根式的运算

【例2】(1)（2016龙岩）与是同类二次根式的是

（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

(2)（2016南充）下列计算正确的是

(

)

A．

B．

C．

D．

【答案】Ａ

(3)下列运算中，错误的有

(

)个

①，②，③，④.

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】C

(4)（2016泰州）

解题点拨：先化简成最简根式，再合并，

【答案】解：原式=

考点三

根式的化简

【例3】(1)当l

(2)a、b、c在数轴上对应点如图，化简

解题点拨：利用二次根式的非负性这一性质去进行根式的化简时，注意符号运算．

【答案】解：(1)

∵1

(2)由数轴可知，0

∴-a<0，a+b<0，c-2

6．（2015日照）若，则x的取值范围是

【答案】

7．已知，则

．

【答案】10

三、解答题

8．计算：(1)．

【答案】解：原式==

4-1-3

=0．

(2)

．

【答案】解：

原式=

(3)

【答案】解：原式=

9．（2016桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式一海伦公式（其中a，b，c是三角形的三边长，，s为三角形的面积）

例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：

∵a=3,b=4,c=5.

∴

=6

∴．

如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9，

(1)用海伦公式求△ABC的面积；

(2)求△ABC的内切圆半径r．

【答案】解：(1)

∵BC=5，AC=6，AB=9，

∴

∴

故△ABC的面积：

(2)

∵,∴，

解得：，

故△ABC的内切圆半径．

B组提高训练

10．(2016乐山)在数轴上表示实数a的点如图所示，化简的结果为

(

)

A．-7

B．-3

C．7

D．3

（提示：由圈可知2

【答案】D

11．当a<1时，化简的结果是

．

（提示：∵a<1,∴a<0，原式=．）

【答案】

12．观察下列运算

，，，

…，

利用上面的规律计算

.

【答案】解∵

，，，

…，

∴原式