河北省中考数学复习第三单元函数单元测试三函数试题

河北省中考数学复习第三单元函数单元测试三函数试题本文简介：单元测试(三)函数(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．(2016·南宁)已知正比例函数y＝3x的图像经过点(1，m)，则m的值为(B)A.B．3C．－D．－32．(2016·滦南一模)函数y＝自变量x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是(C)ABCD3．(2016·

河北省中考数学复习第三单元函数单元测试三函数试题本文内容：

单元测试(三)

函数

(时间：45分钟

满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．(2016·南宁)已知正比例函数y＝3x的图像经过点(1，m)，则m的值为(

B

)

A.

B．3

C．－

D．－3

2．(2016·滦南一模)函数y＝自变量x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是(

C

)

A

B

C

D

3．(2016·兰州)二次函数y＝x2＋2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，下列正确的是(

B

)

A．y＝(x＋1)2＋2

B．y＝(x＋1)2＋3

C．y＝(x－2)2＋2

D．y＝(x－2)2＋4

4．(2016·达州)下列说法中不正确的是(

D

)

A．函数y＝2x的图像经过原点

B．函数y＝的图像位于第一、三象限

C．函数y＝3x－1的图像不经过第二象限

D．函数y＝－的值随x的值的增大而增大

5．(2016·唐山开平区二模)若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y＝图像上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是(

B

)

A．x1＜x2＜x3

B．x1＜x3＜x2

C．x2＜x1＜x3

D．x2＜x3＜x1

6．(2016·襄阳)一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像大致为(

C

)

A

B

C

D

7．(2016·张家口二模)设圆、等腰直角三角形、正方形和等腰三角形边界上的一个定点为Q(如四个选项中的图形)，动点P从点Q出发，在其边界上按顺时针方向匀速运动一周后又回到起点Q.设点P运动的时间是t，点P和点Q之间的距离是d，如图是d与t之间函数关系的大致图像，则该图形可能是(

D

)

A

B

C

D

8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或.其中正确的结论有(

C

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题(每小题5分，共20分)

9．(2016·邵阳)已知反比例函数y＝(k≠0)的图像如图所示，则k的值可能是－1(写一个即可)．

10．(2016·巴中)已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－x－1的交点坐标为(－4，1)．

11．已知抛物线y＝x2＋2x＋m与x轴只有一个交点，则m＝1．

12．某商店销售某件商品所获的利润y(元)与所卖的件数x之间的关系满足y＝－x2＋1

000

x－200

000，则当0

三、解答题(共48分)

13．(14分)(2016·金华)如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．

(1)设北京时间为x(时)，首尔时间为y(时)，就0≤x≤12，求y关于x的函数表达式，并填写下表(同一时刻的两地时间)．

北京时间

7：30

11：15

2：50

首尔时间

8：30

12：15

3：50

(2)如图2表示同一时刻的英国伦敦时间(夏时制)和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦(夏时制)时间为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？

图1

图2

解：(1)从图1看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，

∴y关于x的函数表达式为y＝x＋1.

(2)从图2看出，设伦敦(夏时制)时间为t时，则北京时间为(t＋7)时，

由(1)，知韩国首尔时间为(t＋8)时，

∴当伦敦(夏时制)时间为7：30，韩国首尔时间为15：30.

14．(16分)(2016·唐山路北区二模)已知二次函数y＝kx2－4kx＋3k(k≠0)．

(1)当k＝1时，求该抛物线与坐标轴的交点的坐标；

(2)当0≤x≤3时，求y的最大值；

(3)若直线y＝2k与二次函数的图像交于E，F两点，问线段EF的长度是否是定值？如果是，求出其长度；如果不是，请说明理由．

解：(1)当k＝1时，该抛物线为y＝x2－4x＋3，

x2－4x＋3＝0，

解得x1＝1，x2＝3.

∴抛物线与x轴的交点的坐标为(1，0)，(3，0)．

当x＝0时，y＝3，

∴抛物线与y轴的交点的坐标为(0，3)．

(2)对称轴为直线x＝－＝2，

当k＞0时，x＝0时，y有最大值3k，

当k＜0时，y的最大值即顶点的纵坐标，为－k.

(3)

解得

∴EF＝2，即EF为定值．

15．(18分)(2016·唐山路南区二模)如图，一次函数y＝kx＋b的图像与反比例函数y＝的图像相交于点A(－2，1)，B(1，n)．

(1)求此一次函数和反比例函数的解析式；

(2)请直接写出满足不等式kx＋b－＜0的解集；

(3)在平面直角坐标系的第二象限内，边长为1的正方形EFDG的边均平行于坐标轴，若E(－a，a)，如图，当曲线y＝(x＜0)与此正方形的边有交点时，求a的取值范围．

解：(1)把A(－2，1)代入y＝，得m＝－2,∴反比例函数的解析式为y＝.

把B(1，n)代入y＝，得n＝－2，

∴B(1，－2)．

将A(－2，1)，B(1，－2)分别代入y＝kx＋b，得

解得

∴一次函数的解析式为y＝－x－1.

(2)－2＜x＜0或x＞1.

(3)∵正方形EFDG在第二象限，边均平行于坐标轴，且边长为1，E(－a，a)，

∴D(－a＋1，a－1)．

∴a＞0，a－1＞0.∴a＞1.

∴把E(－a，a)和D(－a＋1，a－1)分别代入y＝.

∴a＝，a2＝2.

∵a＞1，∴a＝.

∴a－1＝，(a－1)2＝2，a＝±＋1.

∵a＞1，∴a＝＋1，

∴≤a≤＋1.