高考必考题——数列
烟花沼泽
精选回答
前两天,我们已经接触过了数列考题中的两道题型,考的形式不一样,但是方法都是一样的,都是要构造新的数列。今天我们讲得这一道题也是这样,方法还是构造新的数列,但是考的形式和之前又有有很大的不同,昨天是指数形式,今天是倒数形式。
这道题目的特点是,在原本数列的基础上加入了倒数。本来倒数并不是很难的知识,不过和数列融合起来,很容易让人一时间摸不着头脑,不知该从哪儿下手。
其实,既然是倒数,那我们当然应该先试试把题目中所给的数据颠倒过来,看看能不能有什么发现。
在第一步,就是取原式子的倒数,然后我们会发现,等号的右边分子分母可以进行约分,然后整个式子就会变得简单很多。
此时,我们如果忽略掉分号的话就会发现,现在又是一个形如:an+1=2an+1的形式。这时候我们就应该构造新的数列。
还是按照常规的方法设未知数A,然后构造出新的数列,并不断的化简,之后利用题目中已知的条件求出未知数A。
然后还是和之前一样找出等式两边的关系,多半会是一个等比数列,这样公比就知道了。
又因为a1已知,所以我们很容易就能求出来新数列的首项。这样整个新的数列就知道了,而且数列里面只有一个未知数an。
最后就是不断的化简,直到求出an。
注意,因为一开始我们取了倒数,所以最后我们也应该去一次倒数,从而把an求出来。
PS:取倒的时候是整体取倒。
凉城故人 2021-06-16 11:25:52
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