整数的概念是什么

整数的概念是什么？整数的定义是什么？整式的概念整数的概念是什么数学中的整数、有理数、无理数、负整数、正整数的概念是什么？

当我们人类伸出手指指向某个物体比如说“一个苹果”的时候，数字1就诞生了。

一个苹果，一个苹果，一个苹果……这个动作就是数数（counting），我们可以用不同的语音来命名这些动作：1、2、3起初在某些部落人们甚至没有给3以上的数字命名。

他们数数的时候就是这样：1、2、3、很多、太多了、怎么这么多……这里我们需要的其实是一个好的“计数法”，比如10进制，我们可以有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……21、22……101、102……现在我们就得到了正整数，或者叫自然数。

对正整数，我们可以定义加法“+”，随便两个正整数相加我们得到的还是正整数。

相当于我们把两堆苹果划拉到一块儿。

我们还可以定义加法的逆运算，减法“-”，我有一些苹果，比如m个，我从中间拿走n个，剩下m-n个苹果，这就是减法。

但对减法而言，m和n的取值现在是有限制的，m必须大于n。

这是苹果施加给我们的限制，假如我们把这个问题形式化，游戏化，我们可以设想m和n都是任意正整数，如果这样的话，我们发现运算将不封闭了。

此时我们必须引入数字0，以及负整数。

0，正整数和负整数整体构成了整数。

我们可以把整数放在数轴上表示，原点表示0，往右移动一个单位是1，再移动一个是2……，从0出发往左移动一个单位是-1，再往左移动一个是-2……我们发现整数在数轴上是分立的。

设想我们重复地做加法，比如2+2+2，加了三次，我们把这个操作定义为乘法，对乘法而言，任何两个整数相乘还是整数。

这很好，不需要对数的定义进行扩充。

我们现在来设想乘法的逆运算，把一个数m分成n份，每一份是m/n，这里首先n不能是0，其次对任意的m和n，m/n不一定是整数。

最简单的把1分成2份，1/2就不落在数轴的整数的点上。

m/n也叫比，我们可以把m/n称为合乎比例的数（rational number），这就是有理数，所谓有理数就是合乎比例的数。

现在在数轴上我们觉得就密密麻麻的了。

那么数轴上所有的点都对应一个有理数吗？我们在直觉上很可能会认为是，但从数学上我们很容易构造出一个特例。

假设一个边长为1的正方形，它对角线的长度就无法表示为两个整数的比的形式。

这就是无理数（这个证明的思路是反证法，你可以假设可以，然后推出矛盾）。

我们现在就有了有理数和无理数，有理数和无理数统称为实数，实数对应的就是数轴上的每一个点。

数的定义还可以继续扩充，比如-1的开方可以定义为纯虚数i。

i这是一些基本的数学概念:在初中阶段，我们研究的数都是实数:实数可分为有理数和无理数，有理数包含整数和分数，整数又包含正整数，0和负整数。

整数（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。

整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。

在整数系中，零和正整数统称为自然数。

-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。

则正整数、零与负整数构成整数系。

整数不包括小数、分数。

有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。

0也是有理数。

有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为1的分数。

注意，这里所说的分数包含的范围比我们小学时所学的范围要大，因为所有的有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以在有理数的概念中，把有限小数和无限循环小数也看为分数，所以为了方便理解，可以这么来理解，整数，分数，有限小数和无线循环小数都是有理数。

在初中阶段，数学研究的主要是实数，实数中，不是有理数的实数就是无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

我们常用的无理数主要有以下几种形式:无限不循环小数，即使是小数位数字出现的很有规律的数，如1.212212221……，开方开不尽的数，如根号5，9的三次方根;一些三角函数值，如cos30°；sin60°，等等;一些特殊含义的符号，圆周率pai,等