数的产生

人类是动物进化的产物，最初没有数量概念。然而，发达的人脑已经对客观世界达成了更加理性和抽象的理解。就这样，在漫长的生活实践中，由于记忆和分发生活用品的需要，数字的概念逐渐形成。例如，如果捕获了一只野兽，它就用一块石头来表示。如果你抓到三个头，就放三块石头。

打绳结也是古人的普遍做法。中国古书《易经》中有结绳而治的记载。传说古代波斯国王打仗时，经常用绳子打结来数日子。用锋利的工具在树皮或兽皮上刻划或用小棍子在地上计数也是古人常用的方法。当这些方法被更多地使用时，数字和符号的概念就逐渐形成了。

关于数的分类：我们把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10等全体非负整数组成的数称为“自然数”。把1，2，3，…，9，10向前扩充得到正整数1，2，3，…，9，10，11，…，把它反向扩充得到负整数…，-11，-10，-9，…，-3，-2，-1 ，介于正整数和负整数中间的“0”为中性数；把它们合在一起，得到…，-11，-10，-9，…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…，9，10，11，…， 叫做整数。对整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。整数，对加、减、乘运算组成了一个封闭的数集合，是数学古老分支“数论”研究的对象。著名的德国数学家高斯说：“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。除法运算，如7/11 = 0.636363 …、11/7 = 1.5714285 …，不再是整数，也就是说整数对除法运算是不封闭的。为了使数集合对加、减、乘、除四则运算都是封闭的，就必须增加新的数，如7/11、11/7，为两个整数之比，称为可比数、分数，现 在通称为有理数。