平行四边形分为哪几类 平行四边形有哪四种

四边形分类（包括：平行四边形、菱形、矩形、梯形、正方形）、性质（对角线性质）、判定

四边形分类：四边形分为一般四边形和梯形、平行四边形。平行四边形又分为普通平行四边形,矩形,菱形,正方形；梯形又有等腰梯形、直角梯形、一般梯形。按角分，直角的有矩形、正方形不是直角的平行四边形、菱形。

四边形分为任意四边形、梯形、平行四边形三类

一、任意四边形，无特殊性质，四角和为360°

二、梯形：一组对边平行但不相等

1、一般梯形，面积为1/2(a+b)h

2、等腰梯形，两腰相等，腰与同一底边形成的两角相等，一般做题可平移腰做辅助线，面积为1/2(a+b)h

3、直角梯形，一腰与底边垂直，面积还是1/2(a+b)h

三、平行四边形，对边平行且相等，对角相等

1、一般平行四边形，面积为ah

2、菱形，四边相等，对角线相互垂直，面积（ah）或（1/2对角线乘积）

3、长方形，四角为直角，面积为ab

4、正方形，四边相等，四角为直角，对角线相互垂直，面积为a^2

平行四边形

定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

性质：平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等

平行四边形的对角线互相平分

判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

菱形

定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形

性质：菱形的四条边都相等

菱形的对角线互相垂直且平分

每一条对角线平分一组对角

判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

四条边都相等的四边形是菱形

对角现互相垂直且平分的四边形是菱形

矩形

定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形

性质：对边平行且相等

四个角都是直角

对角线互相平分且相等

判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形

对角线相等的平行四边形是矩形

三个角是直角的四边形是矩形

正方形

定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形

对角线相等的矩形叫正方形

对角线互相垂直的矩形叫正方形

有一个角是直角的菱形叫正方形

性质：四条边都相等

四个角都相等

对角线互相相等，垂直，平分

每条对角线平分一组对角

两条对角线所在的直线，两条边的中点的连线，所在的直线，是正方形的对称轴

判定：对角线互相平分，相等，垂直是正方形

证明该图形既为菱形又为矩形

一组邻边相等的矩形是正方形

有一个角为直角的菱形是正方形

对角线相等的菱形是正方形

对角线垂直的矩形是正方形

等腰梯形

定义：

两条腰相等的梯形叫做等腰梯形

性质：两底平行，两腰相等

对角线相等

同一底上的两个内角相等

上下两底的中线连线所在的直线（底的垂直平分线）

判定：两腰相等的梯形是等腰梯形

同一底上两腰相等的梯形是等腰梯形

对角线相等的梯形是等腰梯形

对角互补的梯形是等腰梯形

等腰三角形作辅助线的方法

①作高

②平移腰

③平移对角线

④延长对角线

四边形可分为几类

数学书上说：

四边形可分为两类：平行四边形，梯形

平行四边形则可分为：矩形，菱形（正方形是最特殊的平行四边形）

梯形可分为：等腰梯形，直角梯形

平行四边形有哪些？

平行四边形分为四种，平行四边形的类型：

1、一般的平行四边形，两组对边分别平行的四边形。

2、矩形，两组对边分别平行，四个内角都相等的四边形。

3、菱形，两组对边分别平行，四边都相等的四边形。

4、正方形，两组对边分别平行，四个内角都相等，四条边都相等的四边形。

平行四边形的面积的公式有2个，分别是：

1、平行四边形的面积=底×高，如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=a*h。

2、平行四边形的面积=两组邻边的积乘以夹角的正弦值，如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα。

平行四边形分类

平行四边形

两对边平行的简单四边形

平行四边形是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形[1]，在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。其相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。

中文名

平行四边形

外文名

Parallelogram

特点

对边平行且相等、容易变形

类别

平面图形

性质1

两组对边分别相等图形定义

平行四边形

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形[1]。

1.平行四边形属于平面图形。

2.平行四边形属于四边形。

3.平行四边形属于中心对称图形。

基本性质

矩形

（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）

（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

（简述为“平行四边形的邻角互补”）

（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）

（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）

（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论）

（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形。）

（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.

（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。

（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。

（15）平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积

其他性质

平行四边形的对边是平行的（根据定义），因此永远不会相交。

平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。

平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。

任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。

任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。

平行四边形具有2阶（至180°）的旋转对称性（如果是正方形则为4阶）。如果它也具有两行反射对称性，那么它必须是菱形或长方形（非矩形矩形）。如果它有四行反射对称，它是一个正方形。

平行四边形的周长为2（a + b），其中a和b为相邻边的长度。

与任何其他凸多边形不同，平行四边形不能刻在任何小于其面积的两倍的三角形。

在平行四边形的内侧或外部构造的四个正方形的中心是正方形的顶点。

如果与平行四边形平行的两条线与对角线并行构成，则在该对角线的相对侧上形成的平行四边形面积相等[7]

平行四边形的对角线将其分成四个相等面积的三角形。

四边形的种类有哪几种？

五种，四边形的种类：

(一)平行四边形

1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、性质：

(1)平行四边形的面积等于底和高的积。

(2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边、两组对角分别相等。

(3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

(4)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

(5)平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。

(二)矩形

1、定义：矩形是至少有三个内角都是直角的四边形。矩形是一种特殊的平行四边形，矩形也叫长方形。

2、性质：

(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;

(2)对角线相等的平行四边形是矩形。

(3)有三个角是直角的四边形是矩形。

(4)定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。

(5)对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

(三)正方形

1、定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形，正方形是特殊的平行四边形。

2、性质：

(1)正方形的四个角都是直角，四条边都相等;

(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

(3)正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形(有四条对称轴)。

(四)菱形

1、定义：在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形。

2、性质：

(1)菱形的四条边都相等;

(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

(3)菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线;

(4)菱形是中心对称图形;

(五)梯形

1、定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2、性质：

(1)梯形的上下两底平行;

(2)梯形的中位线，平行于两底并且等于上下底和的一半;

(3)等腰梯形的对角线相等(可能垂直);

(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴。

四边形有哪几种

四边形包括不规则四边形、梯形、平行四边形三种，平行四边形又包括一般平行四边形、矩形、正方形、菱形等。 扩展资料 四边形包括不规则四边形、梯形、平行四边形三种，平行四边形又包括一般平行四边形、矩形、正方形、菱形等类型。梯形有三种，分别是等腰梯形、直角梯形和普通梯形。