克拉默法则
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克莱姆法则,又译克拉默法则(Cramer's Rule)是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。
1、当方程组的系数行列式不等于零时,则方程组有解,且具有唯一的解;
2、如果方程组无解或者有两个不同的解,那么方程组的系数行列式必定等于零。
3、克莱姆法则不仅仅适用于实数域,它在任何域上面都可以成立。
对于多于两个或三个方程的系统,克莱姆的规则在计算上非常低效;与具有多项式时间复杂度的消除方法相比,其渐近的复杂度为O(n·n!)。即使对于2×2系统,克拉默的规则在数值上也是不稳定的 。
它适用于变量和方程数目相等的线性方程组,是瑞士数学家克莱姆(1704-1752)于1750年,在他的《线性代数分析导言》中发表的。其实莱布尼兹〔1693〕,以及马克劳林〔1748〕亦知道这个法则,但他们的记法不如克莱姆。
挽手叙旧 2023-11-07 11:52:09
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