高三上册数学理科期末试题及答案

高三的日子是苦的，有刚入高三时的迷茫和压抑，有成绩失意时的沉默不语，有晚上奋战到一两点的精神*双重压力，也有在清晨凛冽的寒风中上学的艰苦经历。在奋笔疾书中得到知识的快乐，也是一种在巨大压力下显得茫然无助的痛苦。高三频道为你整理《高三上册数学理科期末试题及答案》希望对你有帮助！

第Ⅰ卷(选择题共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。

1.已知平面向量，，且，则实数的值为

A.B.C.D.

2.设集合，，若，则实数的值为

A.B.C.D.

3.已知直线平面,直线,则“”是“”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.定义：.若复数满足，则等于

A.B.C.D.

5.函数在处的切线方程是

A.B.C.D.

6.某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，

则可以输出的函数是

A.B.C.D.

7.若函数的图象(部分)如图所示，

则和的取值是

A.B.

C.D.

8.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是

A.B.C.D.

9.已知，若方程存在三个不等的实根，则的取值范围是

A.B.C.D.

10.已知集合,。若存在实数使得成立,称点为“￡”点，则“￡”点在平面区域内的个数是

A.0B.1C.2D.无数个

第二卷(非选择题共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡上.

11.已知随机变量，若，则等于******.

12.某几何体的三视图如下右图所示，则这个几何体的体积是******.

13.已知抛物线的准线与双曲线相切，

则双曲线的离心率******.

14.在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积是9，则实数的值为******.

15.已知不等式，若对任意且，该不等式恒成立，则实

数的取值范围是******.

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.(本小题满分13分)

在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.

(Ⅰ)求与;

(Ⅱ)证明：.

17.(本小题满分13分)

已知向量

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)求由的图象、轴的正半轴及轴的正半轴三者围成图形的面积。

18.(本小题满分13分)图一，平面四边形关于直线对称，，，.把沿折起(如图二)，使二面角的余弦值等于.

对于图二，完成以下各小题：

(Ⅰ)求两点间的距离;

(Ⅱ)证明：平面;

(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.

19.(本小题满分13分)二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病.经调查发现一家工厂排出的废水中含有*汞，使鱼类受到污染.人们长期食用含高浓度*汞的鱼类引起汞中毒.引起世人对食品安全的关注.《中华人民共和国环境保*》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm.

罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高.现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶)如下：

(Ⅰ)若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率;

(Ⅱ)以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据.若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ

20.(本小题满分14分)

已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)已知过点的直线与椭圆交于，两点.

①若直线垂直于轴，求的大小;

②若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形 如果存在，求出直线的方程;如果不存在，请说明理由.

21.(本小题共14分)

已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，

①方程有实数根;②函数的导数满足.

普通高中2012—2013学年第一学期三明一、二中联合考试

高三数学(理科)答案

三、解答题

16.解：(Ⅰ)设的公差为，

因为所以…………………………………………3分

解得或(舍)，.

故，.……………………………………6分

(Ⅱ)因为，

所以.……………………………………9分

故

…………………………………………………………………11分

因为≥，所以≤，于是≤，

所以≤.

即≤……………………………………………13分

17.解：(Ⅰ)…………2分

………………………………4分

………………………………6分

，

∴。……………………………………………………………………7分

(Ⅱ)令=0,解得

易知的图象与轴正半轴的第一个交点为。……………………9分

所以的图象、轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积

。……………………………………………………………11分

……………………………………………………………13分

18.解：(Ⅰ)取的中点，连接，

由，得：

∴就是二面角的平面角，即…………………2分

在中，解得，又

，解得。…………………………………………4分

(Ⅱ)由，

∴，∴，

∴，又，∴平面.……………8分

(Ⅲ)方法一：由(Ⅰ)知平面，平面

∴平面平面，平面平面，

就是与平面所成的角。……………………………………………11分

∴.……………………………………………13分

方法二：设点到平面的距离为，

∵，，

∴，……………………………………………………………………………11分

于是与平面所成角的正弦为.………………………13分

方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，

则.

设平面的法向量为，则

，，，，

取，则，………………………………………………………11分

于是与平面所成角的正弦.………13分

19.解：(I)记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A

则.

∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为………………5分

(II)解法一：依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=，……7分

所有ξ的取值为0，1，2，3，其分布列如下：

ξ0123

P(ξ)

………11分

所以ξ～，………………………………………12分

所以Eξ=1.………………………………………………13分

解法二：依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率P=，……7分

所有ξ的取值为0，1，2，3，其分布列如下：

ξ0123

P(ξ)

………11分

所以Eξ=.……………………………………13分

20.解：(Ⅰ)设椭圆的标准方程为，且.

由题意可知：，.………………………………………2分

解得.

∴椭圆的标准方程为.……………………………………3分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得.设.

(ⅰ)当直线垂直于轴时，直线的方程为.

由解得：或

即(不妨设点在轴上方).…………………5分

则直线的斜率，直线的斜率.

∵，得.

∴.………………………………………6分

(ⅱ)当直线与轴不垂直时，由题意可设直线的方程为.

由消去得：.

因为点在椭圆的内部，显然.

………………………………………8分

因为，，，

所以

∴.即为直角三角形.……………11分

假设存在直线使得为等腰三角形，则.

取的中点，连接，则.

记点为.

另一方面，点的横坐标，

∴点的纵坐标.

又

故与不垂直，矛盾.

所以当直线与轴不垂直时，不存在直线使得为等腰三角形.

………………………………………13分

21.解：(Ⅰ)因为①当时，，

所以方程有实数根0;

②，

所以，满足条件;

由①②，函数是集合中的元素.…………5分

(Ⅱ)假设方程存在两个实数根，，

则，.

不妨设，根据题意存在，

满足.

因为，，且，所以.

与已知矛盾.又有实数根，

所以方程有且只有一个实数根.…………10分

(Ⅲ)当时，结论显然成立;……………………………………………11分

当，不妨设.

因为,且所以为增函数，那么.

又因为，所以函数为减函数。