特征向量是什么
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闷骚老男人 2024-01-08 14:55:43
特征向量是什么
数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。从数学上看,如果向量v与变换A满足Av=λv,则称向量v是变换A的一个特征向量,λ是相应的特征值。
线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。
特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。
特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。
线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
特征值的几何重次是相应特征空间的维数。
有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。
例如,三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量,相应的特征值是1.相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间,因而特征值1的几何重次是1.特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。
特征向量怎么求
设λ为 矩阵A的一个特征值,则 λ 所对应的特征向量可以通过求解线性方程组(A-λE)X=0来得到。线性方程组的每一个解都是 λ所对应的关于矩阵A的特征向量。
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