二次根式分解因式是什么意思 二次根式的因式分解怎么写

二次根号的知识点

1、二次根式定义

形如式子叫做二次根式；

二次根式必须满足：含有二次根号；被开方数a必须是非负数（含有，且有意义）。

二次根式分解因式是什么意思 二次根式的因式分解怎么写

①被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式；

②判断时一定要注意不要化简，一定要有意义。

2、最简二次根式

若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

①根号下无分母，分母中无根号；

②被开方数中没有能开方的因数或因式。

3、二次根式化简方法

根据被开方数不同，方法略有不同

化简依据：二次根式的性质，使被开方数转化为含有平方数（式）乘积的形式。

（1）整数：先分解质因数，化成完全平方数的乘积形式，再开方；

（2）分数：分子分母分别按整数化简；

（3）小数：先化成分数，再开方；

（4）带分数：先化成假分数，再开方；

（5）根数和(差)形式，先配方，再开方；

（6）含有字母的情况，要注意字母（被开方数）的正负性（分类讨论）。

（7）分母有理化

将含有无理数的分母转化成只含有有理数分母的过程，称之为分母有理化。

通常的方法：

①分母只含有单独一个根式的，方法是分子分母同乘以这个根式，使分母转化 成根式平方的形式(有理式)。

②如果分母是根式的和差形式，则是利用平方差公式，分子分母同乘以一个式 子，将分母含有无理数和有理数的组合数化为有理数。

二次根式的几何意义如何理解

二次根式√ā的简单性质和几何意义

1）a≥0

;

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√ā≥0

[

双重非负性

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]

2）（√ā）^2=a

（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]

3)

c=√a^2+b^2表示直角三角形内，斜边等于两直角边的平方和的根号，即勾股定理推论。

二次根式化简方法

二次根式化简方法如下：

把一个二次根式化简成最简二次根式，有以下两种情况：

1、如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解因数，然后将完全平方式或平方数开除根号，使根式化简。

2、如果被开方数是分式或分数（包括小数），先分母有理化，再按被开方数是整式或整数的情形化简。

由此可见，化简二次根式要领有两条：一是分母有理化；二是分解因式（因数），将完全平方式（数）开出根号。

最简根式是根式的一个重要概念，在根式运算过程中，自始至终贯穿着根式的化简，同学们要学会化简根式的方法，化简二次根式的步骤可简要地概括为“开”、“补”两个字。

第一步，“开”，即在被开方式的各因式中，可以用它们的算术平方根来代替，能移到根号外面的，都移到根号外面去，使新的被开方式的每一个因式的指数都小于根指数2；

第二步，“补”，即把新的被开方式的分母与分子同时补乘以分母本身，使分母自乘后，新分母可以全部开出根号外面去，达到被开方式不含分母的目的。

二次根式简介：

一般形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）被开方数必须大于等于0。

1、如果一个数的平方等于这个数，那么这个数叫做a的平方根，且a≥0。

2、正数a的正的平方根和零的平方根统称为算术平方根，用√ā（a≥0）来表示。u3000

3、定义：一般形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）被开方数必须大于等于0。

4、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。其中，a叫做被开方数。

二次根式的应用主要体现在两个方面：

1、利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；

2、利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。