初三年级奥数解答题试题
1.已知关于x的方程x2-(2m-3)x+m-4=O的二根为a1、a2,且满足-30.求m的取值范围.
2.已知:五位数.
abcde
满足下列条件:
(1)它的各位数字均不为零;
(2)它是一个完全平方数;
(3)它的万位上的数字a是一个完全平方数,干位和百位上的数字顺次构成的两位数.
bc
以及十位和个位上的数字顺次构成的两位数.
de
也都是完全平方数.
试求出满足上述条件的所有五位数.
3.已知二次函数的图象开口向上且不过原点0,顶点坐标为(1,-2),与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,且满足关系式OC2=OA OB.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求△ABC的面积.
4.已知AB为⊙O的弦,M为AB的中点,P为⊙O上任意一点,以点P为圆心、2MO为半径作圆并交⊙
O于点C、D,AC、BD交于点Q,请问:
(1)点Q是△PAB的什么“心”
(2)点Q是否在⊙P上 试证明你的结论.
提示:(1)三角形的三条高线交于一点,称为垂心定理,此点称为垂心.
(2)三角形有内心、外心、重心、垂心等.
5.已知在△ABC中,D为AC上一点,且AD=DC+CB.过D作AC的垂线交外接圆于M,求证:M为优弧
AB
的中点.