一次疯狂刺激的交换经历雪萍(一次交换的经历小芳)
我怕的是人心
精选回答
1、解:因为a+b+c=0,则(a+b+c)^2=0,所以a2+b2+c2+2(bc+ac+ba)=0。
2、得bc+ac+ba=-(a2+b2+c2)/2. 设A=a+(bc-a2)/(a2+b2+c2),由题设交换a与b时,这个式子值不变。
3、若把a和c交换时,这个式子的值也不变,得a+(bc-a2)/(a2+b2+c2)= b+(ac-b2)/(b2+a2+c2)= c+(ba-c2)/(c2+b2+a2)。
4、则3A=[a+(bc-a2)/(a2+b2+c2)]+[ b+(ac-b2)/(b2+a2+c2)]+[ c+(ba-c2)/(c2+b2+a2)], 3A=(a+b+c)+[(bc-a2)+(ac-b2)+ (ba-c2)]/(a2+b2+c2), 3A=(a+b+c)+(bc+ac+ba-a2-b2-c2)/(a2+b2+c2)。
5、 于是 代入a+b+c=0,bc+ac+ba=-(a2+b2+c2)/2得 3A=0+[-(a2+b2+c2)/2-a2-b2-c2]/(a2+b2+c2), 3A= [-3(a2+b2+c2)/2]/ (a2+b2+c2)。
6、 得3A= -3/2, A=-1/2. 即这个不变的值是-1/2。
顺其自然 2023-10-09 12:48:43
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