高中四个均值不等式推导(高中四个均值不等式)
故乡的云
精选回答
1、a^2+b^2 ≥ 2ab√(ab)≤(a+b)/2 ≤(a^2+b^2)/2a^2+b^2+c^2≥(a+b+c)^2/3≥ab+bc+aca+b+c≥3×三次根号abc均值不等式,又名平均值不等式、平均不等式,是数学中的一个重要公式。
2、公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。
3、扩展资料:特例⑴对实数a,b,有?(当且仅当a=b时取“=”号),(当且仅当a=-b时取“=”号)⑵对非负实数a,b,有?即?⑶对非负实数a,b,有?⑷对非负实数a,b,a≥b,有?⑸对非负实数a,b,有?⑹对实数a,b,有?⑺对实数a,b,c,有?⑻对非负数a,b,有?⑼对非负数a,b,c,有?在几个特例中,最著名的当属算术—几何均值不等式(AM-GM不等式):当n=2时,上式即:当且仅当?时,等号成立。
4、根据均值不等式的简化,有一个简单结论,即?
举火焚天 2023-10-07 14:46:36
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