齐次线性方程组有非零解的条件
精选回答
快乐的人 2023-08-28 16:47:24
齐次线性方程组有非零解的条件是:它的系数矩阵的秩r小鱼它的未知量的个数n。
齐次线性方程组是常数项全部为零的线性方程组。如果mu003cn(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
扩展资料:
齐次线性方程组的性质:
1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解。 齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)u003cn,方程组有无数多解。4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地,方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。
齐次方程组有非零解的判定
(1)设A是矩阵,齐次方程组有非零解的充分必要条件是,亦即A的列向量线性相关。 (2)如A是n阶矩阵,有非零解的充要条件是. (3)有非零解的充分条件是 (即方程个数u003c未知数个数)。 注:齐次方程组有非零解,关键在于系数矩阵的秩要小于未知数的个数(也就是系数矩阵中列向量的个数),(2)用行列式判定解是有条件的,而(3)反映的是n+1个n维向量必线性相关。 (4)如 则的每一列都是的解,当时,蕴含有非零解,进而有
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