初三数学圆的必考知识点

(一)圆

在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。

(二)圆的相关特点

1.径

连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d

直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径 d=2r

2.弦

连接圆上任意两点的线段叫做弦.在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。

3.弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“⌒”表示。

大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。

在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。

4.角

顶点在圆心上的角叫做圆心角。

顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

(三)圆的垂径定理

1.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

2.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦作对的两条弧。

3.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

(四)圆的切线定理

1.垂直于过切点的半径;经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。

2.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

3.切线的性质：

(1)经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。

(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。

(五)圆的周角定理

1.圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;

2.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;

3.“等弧对等角”“等角对等弧”; 

4.“直径对直角”“直角对直径”;

5.如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

(六)圆内接四边形性质定理

圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外 角都等于它的内对角. 

(七)外接圆和内切圆的定理

1.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等;

2.内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

3.R=2S△÷L(R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长)。

4.两相切圆的连心线过切点。(连心线：两个圆心相连的直线)

5.圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AC与BD分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

(八)圆的相关知识点

1.点和圆的位置关系：

(1)点在圆外 d>r

(2)点在圆上 d=r

(3)点在圆内 d<r< p

2.直线和圆的位置关系

(1)直线和圆有两个公共点 相交 d<r

(2)直线和圆有一个公共点 相切 d=r

(3)直线和圆有没有公共点 相交 d>r

3.圆是轴对称和中心对称图形.

4.圆心角的度数等于它所对弧的度数.

5.三角形的外心  两边中垂线的交点   三角形的外接圆的圆心; 

三角形的内心  两内角平分线的交点  三角形的内切圆的圆心. 

6.弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

7.圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

8.圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

9.周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。