两个函数互为反函数有什么性质(反函数有哪些性质)
冰清一洁
精选回答
1、一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x= f(y). 若对于y在C中的任何一个值,通过x= f(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x= f(y)就表示y是自变量,x是因变量y的函数,这样的函数x= f(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^-1(x). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。
2、反函数性质 (1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称; (2)函数存在反函数的重要条件是,函数的定义域与值域是一一映射; (3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致; (4)大部分偶函数不存在反函数(唯一有反函数的偶函数是f(x)=a,x∈{0})。
3、奇函数不一定存在反函数。
4、被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。
5、若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。
6、 (5)一切隐函数具有反函数; (6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性; (7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】。
7、 (8)反函数是相互的 (9)定义域、值域相反对应法则互逆(三反) (10)原函数一旦确定,反函数即确定(三定)(在有反函数的情况下,即满足(2))。
真心英雄 2023-12-17 17:45:05
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