洛必达法则基本公式
洛必达法则到底怎么用?
答:一·问题简述:高考导数压轴题中常常出现含有参数的恒成立问题,其一般方法是利用分类讨论的思想加以解决。
然而这种方法需要严密的思维,强大的计算,以及良好心态方可完成,对学生综合能力要求较高。
解决含有参数的不等式恒成立问题还经常使用的方法是——分离参数法。
这种方法是将参数分离于不等式左侧,将右侧构造成一个新函数,进而将问题转化为新函数的最值或值域问题加以求解。
然而遗憾的是,有些高考题目中,这个新函数的最值或值域往往求不出,比如出现了分子分母是0/0型的极限问题。
此时,倘若补充洛必达法则,这个问题则迎刃而解。
因此,洛必达法则填补了分离参数法的空白,使得此法更为完善。
二·洛必达法则三·关于洛必达法则的相关问题:1·洛必达法则的本质:洛必达法则是在一定条件下,通过分子分母分别求导再求极限,来确定不定式值的方法,其实质是对无穷小或无穷大进行降阶。
2·运用洛必达法则的流程:(1)运用洛必达法则的两个前提:一是判断分子分母的极限是否都为零或无穷大;二是分子分母在限定区域内是否分别可导。
(2)若两个前提都满足,接下来判断求导后的极限是否存在:若极限存在,则直接运用法则得到答案;若不存在,则法则失效;若仍是不定式,则继续运用法则,直至求出结果为止。
四·利用洛必达法则求参数取值范围的步骤:五·典型例题剖析:1·与充要条件结合:2·先判断单调性再运用洛必达法则:3·先运用洛必达法再证明:以上,祝你好运。
约定用“0”表示无穷小,用“∞”表示无穷大。
已知两个无穷小之比0/0或两个无穷大之比∞/∞可能有各种不同的情况。
因此,求0/0或∞/∞形式的极限都要根据函数的不同类型选用相应的方法。
洛必达法则是求0/0或∞/∞形式的极限的简便方法。
用洛必达法则应注意的事项:①只有0/0或∞/∞的未定式,才可能用法则,只要是0/0或∞/∞,则可一直用下去;②每用完一次法则,耍将式子整理化简;③为简化运算经常将法则与等价无穷小结合使用。
例题1:求lim(e^x — sinx — 1)/(arcsinx)^2的极限(x→0时)这是(0/0型);解:因为arcsinx ~ x ,所以原极限=(e^x—sinx—1)/(x^2)=(e^x — cosx)/2x=(e^x+sinx)/2= 1/2在x→0时,原极限是1/2。
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