三重积分的计算方法
蓝天
精选回答
三重积分的计算,首先要转化为“一重积分+二重积分”或“二重积分+一重积分”。适用于被积区域Ω不含圆形的区域,且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法。1、先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。2、先二后一法(截面法):先计算底面积分,再计算竖直方向上的积分。
一先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。
1、区域条件:对积分区域Ω无限制;
2、函数条件:对f(x,y,z)无限制。
二、先二后一法(截面法):先计算底面积分,再计算竖直方向上的积分。
1、区域条件:积分区域Ω为平面或其它曲面(不包括圆柱面、圆锥面、球面)所围成;
2、函数条件:f(x,y,)仅为一个变量的函数。 适用被积区域Ω的投影为圆时,依具体函数设定,如设x2+y2=a2,x=asinθ,y=acosθ
(1)、区域条件:积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合;
(2)、函数条件:f(x,y,z)为含有与x2+y2(或另两种形式)相关的项。 适用于被积区域Ω包含球的一部分。
一纸红颜 2023-08-27 17:47:19
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