极限类题之恒等变换

风生水起
精选回答

1.利用三角恒等变换公式

三角恒等变换公式是我们高中就学过的内容,包含了倍角公式、半角公式、和角公式、差角公式、积化和差公式、和差化积公式等内容(不过有些公式可能高中略去没讲).在此全部列在下面,随时查阅:

在掌握了这些公式以后,要能熟练地应用到极限的计算当中.在含有三角函数的极限当中,有时你不会做仅仅是因为一点小变化,只要你恰当地用公式给它变回去,问题会变得相当简单.

下面看两个例题:

这道题其实用等价无穷小替换(这里不能直接tanx~x,sinx~x等价替换哟,不符合极限四则运算,且从另一个角度说,由泰勒公式可知,分子部分等价完是三阶无穷小,已经不是一阶无穷小了,换言之,等价无穷小在这里显得精度不够,偏差略大。如果把-换成+,是可以等价的。等价无穷小的加减法是需要注意的,老师常常强调不可以,但其实等价完不为0时,也是可以用的)或泰勒公式展开会简单一些,可以秒出,读者自行思考。

2.利用对数恒等变换

这个式子,叫做对数恒等式.我们在大学一般用的是自然对数(即以e为底的对数),所以一般写成.那么什么时候要用它呢?指数上出现了变量,如果不能直接用这个重要极限,就可以考虑用对数恒等式了,好处就是能把指数上的变量提到对数之前,变成容易处理的乘法运算.同样举一个例子:

见指取e,简直要成为这类问题条件反射式的解决方法,非常常用!

题目更新:

这里显示了e的两种取法,异曲同工,殊途同归,利用等价无穷小和第二重要极限发现二者显然可互通。

无所畏惧 2021-06-12 23:25:05

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忆秦娥是什么意思

忆秦娥是词牌名。双调,共四十六字,有仄韵、平韵两体。仄韵格为定格,多用入声韵,上下片各五句,三仄韵一叠韵。世传唐代大诗人李白首制此词,别名甚多,有“碧云深”、“双荷叶”等。
代表作品除《忆秦娥·箫声咽》外,还有李清照《忆秦娥·临高阁》与贺铸《忆秦娥·映朦胧》等。
“忆秦娥”词牌最早见于《忆秦娥·箫声咽》词。关于《忆秦娥·箫声咽》,两宋之交邵博《邵氏闻见后录》始称为李白之作,南宋黄升《唐宋诸贤绝妙词选》亦录于李白名下。明代以来屡有质疑者,理由是《李太白全集》并无此词,至今所知盛唐诗人除李白外无一人作此词。因此一般认为是晚唐五代词人所作,后被误归于李白名下。“秦娥”本指的是古代秦国的女子弄玉。传说她是秦穆公嬴任好的女儿,爱吹箫,嫁给仙人萧史。

欲拒还迎是什么意思

“欲拒还迎”是一个汉语成语,读音为yù jù huán yíng,指前者的心理状态是拒(讨厌对方),但在行动上不愿得罪对方,便采取了迎的办法。
造句:
1、曾经她刻意疏远,所以那遥远看起来像是自己造成的一样,想起来至少觉得不难堪。但现在,她哆哆嗦嗦欲拒还迎地生出一次手,发现原来真的差了十万八千里。
2、多少娇俏妙龄的女子欲拒还迎的示好,薛遒嫉妒得牙痒痒,但是却都被他视若无睹地搪塞过去了。

郑的意思

郑的意思:本义是周代诸侯国之一的郑国,后人以地为姓发展出郑姓。由于祭奠是件很严肃的事情,需要郑重其事地对待,因此郑又有认真严肃、态度庄严之义。
郑(拼音:zhèng)是汉语一级通用规范汉字(常用字)。郑的古字是奠,本义是置酒于几表示祭祀,后来用为地名。大约在春秋战国时期的文字中增添了表示城邑的义符“邑”。
出处:
1、《史记·郑世家》:“郑桓公友者,周厉王少子而宣王庶弟也。”
2、《吕氏春秋·乐成》:“子产始治郑,使田有封洫,都鄙有服。”
3、《春秋·隐公元年》:“夏五月,郑伯克段于鄢。”
相关组词:郑重、疋郑、郑生、郑州。

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