极限类题之恒等变换
风生水起
精选回答
1.利用三角恒等变换公式
三角恒等变换公式是我们高中就学过的内容,包含了倍角公式、半角公式、和角公式、差角公式、积化和差公式、和差化积公式等内容(不过有些公式可能高中略去没讲).在此全部列在下面,随时查阅:
在掌握了这些公式以后,要能熟练地应用到极限的计算当中.在含有三角函数的极限当中,有时你不会做仅仅是因为一点小变化,只要你恰当地用公式给它变回去,问题会变得相当简单.
下面看两个例题:
这道题其实用等价无穷小替换(这里不能直接tanx~x,sinx~x等价替换哟,不符合极限四则运算,且从另一个角度说,由泰勒公式可知,分子部分等价完是三阶无穷小,已经不是一阶无穷小了,换言之,等价无穷小在这里显得精度不够,偏差略大。如果把-换成+,是可以等价的。等价无穷小的加减法是需要注意的,老师常常强调不可以,但其实等价完不为0时,也是可以用的)或泰勒公式展开会简单一些,可以秒出,读者自行思考。
2.利用对数恒等变换
这个式子,叫做对数恒等式.我们在大学一般用的是自然对数(即以e为底的对数),所以一般写成.那么什么时候要用它呢?指数上出现了变量,如果不能直接用这个重要极限,就可以考虑用对数恒等式了,好处就是能把指数上的变量提到对数之前,变成容易处理的乘法运算.同样举一个例子:
见指取e,简直要成为这类问题条件反射式的解决方法,非常常用!
题目更新:
这里显示了e的两种取法,异曲同工,殊途同归,利用等价无穷小和第二重要极限发现二者显然可互通。
无所畏惧 2021-06-12 23:25:05
相关推荐
SCI会议论文的附件会查重吗?
SCI会议论文的附件会查重吗?我们都知道在撰写SCI会议论文时应该注意避免抄袭或引用他人的内容,以免被检测出抄袭行为。但是有一些朋友感到疑惑,在写SCI会议论文的时候或多或少会有附件,这附件部分需要进行查重的吗...
展开详情高校对计算机学术会议论文有要求吗?
高校对计算机学术会议论文有要求吗?在现代社会,计算机学术会议论文已经成为了科学研究和学术交流的重要方式之一。而在高校中,对计算机学术会议论文的要求也越来越高。那么,高校对计算机学术会议论文有哪些要求呢?本期ae...
展开详情Scopus会议论文前三名作者能加分吗?
Scopus会议论文前三名作者能加分吗?其实对于作者朋友们来说,能够被Scopus会议收录并发表,是一种荣誉和认可。在Scopus会议论文的作者排名中,前三名作者能加分吗?其实这涉及到学术论文评价和奖励机制的问...
展开详情没有单位可以发IEEE会议论文吗?
没有单位可以发IEEE会议论文吗?论文是一种重要的学术成果,它代表着作者在某一领域的研究成果和贡献。在学术界,论文的发表和评价往往与作者的单位密切相关。一些作者朋友开始好奇,没有单位可以发IEEE会议论文吗?本...
展开详情教资考试要考多少分才能合格?
教资考试要考多少分才能合格?教师资格证考试合格分数线为70分。9月16日,教师资格证就要笔试了,这是所有想考教师的同学必须通过的一项考试,有不少同学都在早早准备。教师资格证考试为通过性考试,只要达到合格分数线以...
展开详情