听不懂数学怎么办?
菲尔兹奖与沃尔夫奖双料得主,日本数学家小平邦彦当初看不懂数学证明,然后开始抄书直到抄懂为止。所以听不懂数学实在是太正常了。
看看他的学习方法(摘自《惰者集》):“在我看来,数学书(包括论文)是最晦涩难懂的读物。将一本几百页的数学书从头到尾读一遍更是难上加难。翻开数学书,定义、公理扑面而来,定理、证明接踵而至。数学这种东西,一旦理解则非常简单明了,所以我读数学书的时候,一般都只看定理,努力去理解定理,然后自己独立思考数学证明。不过,大多数情况下都是百思不得其解,最终只好参考书中的证明。然而,有时候反复阅读证明过程也难解其意,这种情况下,我便会尝试在笔记本中抄写这些数学证明。在抄写过程中,我会发现证明中有些地方不尽如人意,于是转而寻求是否存在更好的证明方法。如果能顺利找到还好,若一时难以觅得,则多会陷入苦思,至无路可走、油尽灯枯才会作罢。按照这种方法,读至一章末尾,已是月余,开篇的内容则早被忘到九霄云外。没办法,只好折返回去从头来过。之后,我又注意到书中整个章节的排列顺序不甚合理。比如,我会考虑将定理七的证明置于定理三的证明之前的话,是否更加合适。于是我又开始撰写调整章节顺序的笔记。完成这项工作后,我才有真正掌握第一章的感觉,终于松了一口气,同时又因太耗费精力而心生烦忧。从时间上来说,想要真正理解一本几百页的数学书,几乎是一件不可能完成的任务。真希望有人告诉我,如何才能快速阅读数学书。......”
我个人的建议:
1、从慢到快:1+1总是懂的,那么到底哪里卡住了/是什么原因被卡住,可以向人请教、参考其他书、网络上查答案。“一旦理解则非常简单明了”
2、多思考总结:已经搞明白的问题,多想想为何书上会用这样的解法,如果自己独自做能否解决,还有没有合理的方法,这个问题与其他问题有没有联系...
3、形成自己解决数学问题的思路,知道切入点;培养对数学的品味。
数学一个好处就是,它每一步都是可以严格推导的,开始可以一步步慢慢推导,后面水平高了可以越来越快。除了一开始可能要花费更多的时间,没有学不懂的数学。有前辈“抄书”的例子,没有克服不了的困难。