兀是无理数还是有理数怎么证明

花香满园
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π是无理数。因为,根据有理数的定义:有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3/8,通则为a/b。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。而π=3.1415926…是无限不循环小数,不在有理数的范围。证明过程假设π是有理数,则π=a/

π是无理数。因为,根据有理数的定义:有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3/8,通则为a/b。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。而π=3.1415926...是无限不循环小数,不在有理数的范围。

证明过程

假设π是有理数,则π=a/b,(a,b为自然数)

令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!)

若0<x<a/b,则

0<f(x)<(π^n)(a^n)/(n!)

0<sinx<1

以上两式相乘得:

0<f(x)sinx<(π^n)(a^n)/(n!)

当n充分大时,在[0,π]区间上的积分有

0<∫f(x)sinxdx <[π^(n+1)](a^n)/(n!)<1 …………(1)

又令:F(x)=f(x)-f"(x)+[f(x)]^(4)-…+[(-1)^n][f(x)]^(2n),(表示偶数阶导数)

由于n!f(x)是x的整系数多项式,且各项的次数都不小于n,故f(x)及其各阶导数在x=0点处的值也都是整数,因此,F(x)和F(π)也都是整数。

又因为

d[F'(x)sinx-F(x)conx]/dx

=F"(x)sinx+F'(x)cosx-F'(x)cosx+F(x)sinx

=F"(x)sinx+F(x)sinx

=f(x)sinx

所以有:

∫f(x)sinxdx=[F'(x)sinx-F(x)cosx],(此处上限为π,下限为0)

=F(π)+F(0)

上式表示∫f(x)sinxdx在[0,π]区间上的积分为整数,这与(1)式矛盾。所以π不是有理数,又它是实数,故π是无理数。

圆周率

圆周率是表示圆的周长与直径比值的数学常数,用希腊字母π表示。π也等于圆形之面积与半径平方之比,近似值约等于3.14159265359,是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值,在分析学里,π可以严格地定义为满足sinx=0的最小正实数x。

自言君心半城书 2021-06-30 10:55:58

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亭亭玉立是形容外貌还是神态的

“亭亭玉立”是形容外貌的,形容女子身材细长,也形容花木等形体挺拔。
出处:
1、《北齐书·徐之才传》:“白云初见空中有五色物;稍近;变成一美妇人;去地数丈;亭亭而立。”
2、《公祭祁夫人文》:“一女英迈出群,亭亭玉立。”
3、《浮生六记·闲情记趣》:“或亭亭玉立,或飞舞横斜。”
造句:
1、几年的光景,那个大姐姐已出落成一位亭亭玉立的大姑娘了。
2、几年不见,邻居家的那个小女孩儿已经成长为亭亭玉立的大姑娘了。
3、瞧,那个小女孩长得亭亭玉立,多漂亮。
4、她是个亭亭玉立、美丽清秀的姑娘。
5、她是一个亭亭玉立的女人,虽然年过花甲,但鹤发童颜,十分年轻。
6、几年不见,她已经出落得亭亭玉立,天香国色了。

诫子书全文的中心论点是

《诫子书》的中心论点是“非淡泊无以明智,非宁静无以致远”,意思是不把眼前的名利看得轻淡就不会有明确的志向,不能平静地学习就不能实现远大的目标。
《诫子书》作者诸葛亮,全文是:
夫君子之行,静以修身,俭以养德。非淡泊无以明志,非宁静无以致远。夫学须静也,才须学也,非学无以广才,非志无以成学。淫慢则不能励精,险躁则不能治性。年与时驰,意与日去,遂成枯落,多不接世,悲守穷庐,将复何及!
《诫子书》是三国时期政治家诸葛亮临终前写给他儿子诸葛瞻的一封家书。文章阐述修身养性、治学做人的深刻道理。从文中可以看出诸葛亮是一位品格高洁、才学渊博的父亲,对儿子的殷殷教诲与无限期望尽在此书中。全文通过智慧理性、简练谨严的文字,将普天下为人父者的爱子之情表达得非常深切,成为后世历代学子修身立志的名篇,并入选中国义务教育语文教材。

质询是什么意思?质量的质

“质询”的意思:质疑询问。
出处:
1、茅盾《锻炼》一:“端进茶来的时候,阿金便成了质询的对象。”
2、张周《步履艰难的中国》第二章:“他回答代表质询。好厉害的质询,他记得,连珠炮般的发问,把他震懵了。”
造句:
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“技术”造句:
1、爸爸如饥似渴地钻研技术,成为全厂革新能手。
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