夹角是什么 两个三角形的夹角是什么
夹角是什么 两个三角形的夹角是什么:例题1、在△ABC中,∠A=50°,高BE、CF所在直线相交于点O,则∠BOC的度数为_______.2、已知BD、CE是△ABC的高,直线BD、CE相交所成的角中有一个角为50°,则∠BAC=_____
例题
1、在△ABC中,∠A=50°,高BE、CF所在直线相交于点O,则∠BOC的度数为_______.
2、已知BD、CE是△ABC的高,直线BD、CE相交所成的角中有一个角为50°,则∠BAC=______.
分析:这两道题都与三角形两条高的夹角有关,都没有图,不同点是1题是已知另一个角度数求夹角,2题是已知夹角度数求另一个角。
对于没有图的几何题,首先要把图画出来,而且对于这类题往往不止一种情况,需要分类讨论。
先来看1题
这种是很容易想到的,由四边形内角和是360°易知∠EOF与∠A互补,∠BOC与∠EOF是对顶角,所以∠BOC=130°.
三角形的高除了可以在三角形内外,还可能在三角形外。由图易知,∠BOC与∠A都是∠AOB的余角,所以∠BOC=∠A=50°.
再来看2题
如图,同样分两种情况,而且每种情况都有两个结果,因为题目中只是说相交所成的角中有一个角为50°,并没有特别指明是哪一个。由图易知,图一、图二均有50°、130°两种结果。
结论
通过观察可以发现,两道题目的答案是一样的!这其实并不是巧合,而是一个普遍的结论。
三角形两条高(或高的延长线)的夹角与另一个角相等或互补。
该结论通过画图就可以清楚地看出,以下分别为锐角三角线、直角三角形、钝角三角线中两条高(或高的延长线)相交的所有情况。
根据图形通过简单的推导就可以得出上面的结论。