版高考数学一轮复习集合与常用逻辑用语课时跟踪检测3理新人教A版

2018版高考数学一轮复习集合与常用逻辑用语课时跟踪检测3理新人教A版本文简介：课时跟踪检测(三)[高考基础题型得分练]1．已知命题p：?x>0，x3>0，那么綈p是()A．?x0≤0，x≤0B．?x>0，x3≤0C．?x0>0，x≤0D．?x”改成“≤”．2．已知命题p：?x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则綈p为()A．?x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．?x0＞0，使

2018版高考数学一轮复习集合与常用逻辑用语课时跟踪检测3理新人教A版本文内容：

课时跟踪检测(三)

[高考基础题型得分练]

1．已知命题p：?x>0，x3>0，那么綈p是(

)

A．?x0≤0，x≤0B．?x>0，x3≤0

C．?x0>0，x≤0D．?x”改成“≤”．

2．已知命题p：?x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则綈p为(

)

A．?x0

≤0，使得(x0＋1)ex0≤1

B．?x0

＞0，使得(x0＋1)ex0≤1

C．?x＞0，总有(x＋1)ex≤1

D．?x≤0，总有(x＋1)ex≤1

答案：B

解析：命题p为全称命题，所以綈p：?x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1.

3．[2017·福建厦门双十中学高三上期末]已知命题p：?x∈R,2x，故p为假命题．由于x3在第一象限是增函数，1－x2在第一象限是减函数，故有一个交点，所以命题q为真命题．

4．下列命题中，真命题是(

)

A．?x∈R，－x2－10

D．?x0∈R，x＋2x0＋20，D假．

5．如果命题“p∧q”是假命题，綈p也是假命题，则(

)

A．命题“(綈p)∨q”是假命题

B．命题“p∨q”是假命题

C．命题“(綈p)∧q”是真命题

D．命题“p∧(綈q)”是假命题

答案：A

解析：由“綈p”是假命题可得p为真命题．因为“p∧q”是假命题，所以q为假命题．所以命题“(綈p)∨q”是假命题，即A正确；“p∨q”是真命题，即B错误；“(綈p)∧q”是假命题，C错误；“p∧(綈q)”是真命题，即D错误．

6．[2017·河南商丘模拟]已知命题p：函数y＝ax＋1＋1(a>0且a≠1)的图象恒过点(－1,2)；命题q：已知平面α∥平面β，则“直线m∥α”是“直线m∥β”的充要条件．下列命题为真命题的是(

)

A．p∧qB．(綈p)∧(綈q)

C．(綈p)∧qD．p∧(綈q)

答案：D

解析：由指数函数恒过点(0,1)知，函数y＝ax＋1＋1是由y＝ax先向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到．所以函数y＝ax＋1＋1恒过点(－1,2)，故命题p为真命题；命题q：m与β的位置关系也可能是m?β，故q是假命题．所以“p∧(綈q)”为真命题．

7．若命题“?x0∈R，x＋(a－1)x0＋10，即a2－2a－3>0，解得a3.

8．已知命题p：?x0∈R，使sin

x0＝；命题q：?x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题，其中正确的命题是(

)

A．②③B．②④

C．③④D．①②③

答案：A

解析：∵>1，∴命题p是假命题．

又∵x2＋x＋1＝2＋≥>0，

∴命题q是真命题，由命题真假的真值表可以判断②③正确．

9．命题“?x∈R，cos

x≤1”的否定是____________．

答案：?x0∈R，cos

x0>1

10．已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：＞1，若“(綈q)∧p”为真，则x的取值范围是________．

答案：(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)

解析：因为“(綈q)∧p”为真，即q假p真，而q为真命题时，＜0，即2＜x＜3，所以q为假命题时，有x≥3或x≤2；p为真命题时，由x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，由解得x＜－3或1＜x≤2或x≥3，

所以x的取值范围是(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)．

11．已知命题p：函数y＝(c－1)x＋1在R上单调递增；命题q：不等式x2－x＋c≤0的解集是?.若“p∧q”为真命题，则实数c的取值范围是________．

答案：(1，＋∞)

解析：要使函数y＝(c－1)x＋1在R上单调递增，则c－1>0，解得c>1.所以p：c>1.

因为不等式x2－x＋c≤0的解集是?，

所以判别式Δ＝1－4c，即q：c>.

因为“p∧q”为真命题，所以p，q同为真，

即c>且c>1，解得c>1.

所以实数c的取值范围是(1，＋∞)．

[冲刺名校能力提升练]

1．给定命题p：函数y＝ln[(1－x)(1＋x)]为偶函数；命题q：函数y＝为偶函数．下列说法正确的是(

)

A．p∨q是假命题B．(綈p)∧q是假命题

C．p∧q是真命题D．(綈p)∨q是真命题

答案：B

解析：对于命题p：令y＝f(x)＝ln[(1－x)(1＋x)]，由(1－x)(1＋x)＞0，得－1＜x＜1，

∴函数f(x)的定义域为(－1,1)，关于原点对称，

又∵f(－x)＝ln[(1＋x)(1－x)]＝f(x)，

∴函数f(x)为偶函数，∴命题p为真命题；

对于命题q：令y＝f(x)＝，函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(－x)＝＝＝＝－f(x)，

∴函数f(x)为奇函数，∴命题q为假命题，

∴(綈p)∧q是假命题，故选B.

2．下列说法中，正确的是(

)

A．?α，β∈R，sin(α＋β)≠sin

α＋sin

β

B．命题p：?x0∈R，x－x0＝0，则綈p：?x∈R，x2－x＜0

C．在△ABC中，“·＞0”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件

D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”成立的充分不必要条件

答案：C

解析：A中，当β＝0时，显然有sin(α＋β)＝sin

α＋sin

β，故A项错误；

B中，綈p：?x∈R，x2－x≠0，故B项错误；

C中，由△ABC为锐角三角形，显然能得到·＝||||cos

A＞0，但当·＞0时只能说明A是锐角，无法说明B，C是否为锐角，故“·＞0”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件；

D中，“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故D项错误．

3．下列说法错误的是(

)

A．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”

B．如果命题“綈p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题

C．若命题：?x0∈R，x－x0＋1＜0，则綈p：?x∈R，x2－x＋1≥0

D．“sin

θ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件

答案：D

解析：否命题是条件和结论都否定，故A正确；“綈p”是真命题，说明p是假命题，“p∨q”是真命题，说明p，q至少有一个为真命题，又p是假命题，故命题q一定是真命题，即B正确；特称命题的否定是全称命题，C正确；“sin

θ＝”是“θ＝30°”的必要不充分条件，D不正确．故选D.

4．已知p：?x0∈R，mx＋1≤0，q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0，若“p∨q”为假命题，则实数m的取值范围是(

)

A．[2，＋∞)

B．(－∞，－2]

C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

D．[－2,2]

答案：A

解析：依题意知，p，q均为假命题．当p是假命题时，mx2＋1＞0恒成立，则有m≥0；

当q是假命题时，则有Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2.

因此由p，q均为假命题，得

即m≥2.

5.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0.

q：实数x满足

(1)若a＝1，且“p∧q”为真，求实数x的取值范围；

(2)若“綈p”是“綈q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

解：由x2－4ax＋3a2＜0，a＞0，得a＜x＜3a，

即p为真命题时，a＜x＜3a，

由得

即2＜x≤3，即q为真命题时，2＜x≤3.

(1)当a＝1时，p：11的解集是{x|x<0}；q：函数y＝的定义域为R.若“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．

解：根据指数函数的单调性，可知命题p为真命题时，实数a的取值集合为P＝{a|0

对于命题q：函数的定义域为R的充要条件是ax2－x＋a≥0恒成立．

当a＝0时，不等式为－x≥0，解得x≤0，显然不成立；

当a≠0时，不等式恒成立的条件是

解得a≥.

所以命题q为真命题时，

a的取值集合为Q＝.

由题意可知，命题p，q一真一假，

当p真q假时，a的取值范围是P∩(?RQ)＝{a|0

当p假q真时，a的取值范围是(?RP)∩Q＝{a|a≤0或a≥1}∩

＝{a|a≥1}．

综上，a的取值范围是∪[1，＋∞)．