斐波那契数列是什么 有哪些性质
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留下 2024-05-26 13:58:04
斐波那契数列,又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……
什么是斐波那契数列
斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……这个数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和。
在数学上,斐波那契数列以如下被以递推的方法定义:F(0)=1,F(1)=1,F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)(n≥ 2,n∈ N*)在现代物理、准晶体结构、化学等领域,斐波那契数列都有直接的应用,为此,美国数学会从 1963 年起出版了以《斐波那契数列季刊》为名的一份数学杂志,用于专门刊载这方面的研究成果。
斐波那契数列性质
斐波那契数列性质:
性质1:每n个斐波那契数中有且仅有1个数能被F(n)整除。
性质2:10个连续的斐波那契数相加的和一定是11的倍数,且等于第7个数的11倍。
性质3:斐波那契数列前n项和等于第n+2项减1。
性质4:前n个项数为奇数的斐波那契数之和等于第2n个斐波那契数,或者说,第偶数项的斐波那契数等于其前面所有奇数项斐波那契数之和。
性质5:前n个项数为偶数的斐波那契数之和等于第2n+1个斐波那契数减1,或者说,第奇数项的斐波那契数等于其前面所有偶数项斐波那契数之和再加1。
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