伽马分布的分布函数
半根烟
精选回答
伽玛分布的分布函数是统计学的一种连续概率函数,其表达式为:Γ(θ)=∫∞0xθ?1e?xdx。伽马分布的概率密度函数和失效率函数取决于形状参数α的数值,当α大于1时,∫(x,β,α)为单峰函数;当α等于1时,∫(x,β,α)为递减函数,当α小于1时,情况与当α等于1时结果相同。
资料拓展
性质:
1、β=n,Γ(n,α)就是Erlang分布。Erlang分布常用于可靠性理论和排队论中,如一个复杂系统中从第1次故障到恰好再出现n次故障所需的时间都服从Erlang分布。
2、当α=1,β=1/λ时,Γ(1,1/λ)就是参数为λ的指数分布,记为exp(λ)。
3、当α=n/2,β=1/2时,Γ(n/2,1/2)就是数理统计中常用的x2(n)分布。
4、数学期望(均值)、方差分别为:对于Γ(a,β),E(X)=a/β,D(X)=α/(β*β)。
5、设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,并且都服从伽玛分布,即Xi~Γ(αi,β),i=1,2,…,n,则:X1+X2+…+Xn~Γ(α1+α2+…+αn,β)。
海上明月共潮生 2024-01-06 16:49:41
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