人教版九年级数学下册电子版（人教版九年级数学）

1、一、分式 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2、am an=am-n(a 0)2、 两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除。

3、3、 形如 (A、B是整式，且B中含有字母，B 0)的式子叫做分式。

4、 =0(A=0,B 0)。

5、4、 分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。

6、约分后，分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式。

7、分式运算的结果一定要是最简。

8、5、 最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积。

9、6、 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原方程的解(或根)，这种根称为增根。

10、因此，在解分式方程时必须进行检验。

11、7、 任何不等于零的数的零次幂都等于1。

12、a0=1(a 0)8、 任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数。

13、a-n=( )n= (a 9、 用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a 的形式，其中n是正整数，1≤ ＜10。

14、例如0.000021=2.1 二、一元二次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

15、一般形式:ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a 其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项。

16、2、 一元二次方程的解法:(1)直接开平方法(2)因式分解法(十字相乘法)(3)公式法x= (b2-4ac (4)配方法(重点见P32)3、 一元二次方程根的判别式( 2-4ac)当a 时(1) ＞0时方程有两个不相等的实数根;(2) =0时方程有两不相等的实数根;(3) ＜0时方程没有实数根4、 一元二次方程根与系数关系(韦达定理):ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a 当 ≥0时，设方程两根为x1,x2则x1+x2=- ，x1 x2= 如 = =……5、 以x1,x2为根的一元二次方程为: 三、二次函数 2、抛物线 的对称轴是 轴，顶点是原点，当 时，开口向上，当 时，开口向下。

17、 四、图形的全等能够完全重合的两个图形就是全等图形。

18、互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

19、2、全等图形的对应边相等，对应角相等。

20、3、全等三角形的识别(1)如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

21、简记(边边边或SSS)(2) 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这个三角形全等。

22、简记为(边角边SAS) (3)如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为(角边角ASA) (4)如果两个三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。

23、简记为(HL) 4、能判断正确或是错误的句子叫做命题，命题常写成“如果……那么……”的形式，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

24、能判断其它命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

25、有些命题可以从公理或其它真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其它命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

26、根据题设，定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。

27、五、圆 圆的有关概念:(1)、确定一个圆的要素是圆心和半径。

28、(2)连结圆上任意两点的线段叫做弦。

29、经过圆心的弦叫做直径。

30、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

31、小于半圆周的圆弧叫做劣弧。

32、大于半圆周的圆弧叫做优弧。

33、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

34、顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。

35、经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点;直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。

36、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。

37、直角三角形内切圆半径 满足: 。

38、2、 圆的有关性质(1)定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

39、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。

40、(2)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

41、推论1(ⅰ)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

42、(ⅱ)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

43、(ⅲ)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

44、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。

45、(3)圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。

46、推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。

47、推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90 。

48、90 的圆周角所对的弦是圆的直径。

49、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

50、(4)切线的判定与性质:判定定理:经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。

51、性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。

52、(5)定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

53、(6)圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长;切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。

54、(7)圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角;圆外切四边形对边和相等;(8)弦切角定理:弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。

55、(9)和圆有关的比例线段:相交弦定理:圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

56、如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。

57、切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

58、从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。

59、(10)两圆相切，连心线过切点;两圆相交，连心线垂直平分公共弦。

60、3、与圆有关的位置关系(1)点和圆的位置关系:点在圆内d (2)直线和圆的位置关系:直线与圆相离(d>r);直线与圆相切( )，这条直线叫做圆的切线;直线与圆相交( )，这条直线叫做圆的割线。

61、(3)圆和圆的位置关系:外离(d>R+r);外切 ;相交( ) ;内切( ) ;内含 。

62、4、圆中的计算: ;圆锥侧面积= ;圆锥侧面展开图扇形弧长=。