平面法向量怎么求

在数学中，“平面的法向量”要怎么求？

可以求平面内不共线两向量的向量积，该向量平行于法向量，与平面是垂直的。～

变换方程为一般式Ax+By+Cz+D=0，平面的法向量为(A,B,C)。

证明：设平面上任意两点P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)

∴ 满足方程：Ax1+By1+Cz1+D=0，Ax2+By2+Cz2+D=0

∴ PQ的矢量为(x2-x1,y2-y1,z2-z1)，该矢量满足A(x2-x1)+B(y2-y1)+C(z2-z1)=0

∴ 矢量PQ⊥矢量(A,B,C)

∴ 平面上任意直线都垂直于矢量(A,B,C)

∴ 矢量(A,B,C)垂直于该平面

∴ 平面的法向量为(A,B,C)

平面方程：空间中处在同一平面的对应的方程。而平面是最简单、最常用的一种特殊曲面。

平面方程的一般式：Ax+By+Cz+D=0,其中A,B,C,D为已知常数，并且A,B,C不同时为零。

法向量：如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。

平面的法向量：确定平面位置的重要向量。指与平面垂直的非零向量。一个平面的法向量可有无限多个，但单位法向量有且仅有两个。例如在空间直角坐标系中Ax+By+Cz+D=0的法向量为n=(A,B,C)，而它的单位法向量即法向量除以法向量的长度，正负代表方向。

求解方法：

平面法向量的具体步骤：（待定系数法）

1、建立直角坐标系

2、设平面法向量n=（x，y，z）

3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）

4、根据法向量的定义建立方程组①n?a=0 ②n?b=05、解方程组，取其中一组解即可。 依据：①由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。②如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。

设法向量为( X Y Z) ,找平面内的任意两条直线（但不平行）,线段也行,并写出他们的向量 P1 P2.法向量与P1 P2的乘积为0,得到 X Y Z的三元一次方程（2个）.将其中任意一个未知数当成已知,例如Z,则可以用Z将X 和Y表示出来.这时这个法向量只有Z的未知数,此时可以根据情况设Z的值,这个是自己随便设,怎么方便怎么设,没有其他的意义.当然最好是设出来的值,最后写出法向量是最简的,换句话就是他们几个数之间没有公因数了

如果是高中数学,可以这样

向量BA=(1,0,-1),向量BC=(0,1,1)

设法向量p=(a,y,z)

p与BA,BC都垂直

x-z=0,y+z=0

x=-y=z

取一组非零解,x=1,y=-1,z=1

所求法向量(1,-1,1)

大学

用叉乘,行列式.

向量AB=（1,0,-1） 向量AC=（1,-1,-2）

平面ABC的法向量n=向量AB×向量AC

i,j,k

= 1,0,-1

1,-1,-2

=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k

-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]

=（-i,j,-k）=（-1,1,-1）

方向遵循右手定则.

a b 是两个面的法向量 求两个平面角的公式是a乘以b 除以a的模乘以b的模 求出来是有正有负的 负的为钝角 正的为锐角