拐点和驻点的区别有哪些
精选回答
笑望人非 2024-05-25 15:02:47
拐点:二阶导数为零,且三阶导不为零;驻点:一阶导数为零或不存在。区别:可导函数f(x)的极值点【必定】是它的驻点。
驻点与拐点区别
驻点仅仅就是指一阶导数等于0的点。拐点是指凹凸性改变的点。
函数的一阶导数为0的点称为函数的驻点,驻点可以划分函数的单调区间。(驻点也称为稳定点,临界点。
拐点在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即曲线的凹凸分界点)。若该曲线图形的函数在拐点有二次导数,则二次导数必为零或不存在。
驻点和拐点的区别在驻点处的单调性可能改变,在拐点处单调性也可能发生改变,但凹凸性肯定改变。
拐点和驻点的定义
驻点:一阶导数为0的点。
拐点:函数凹凸性发生变化的点。
极值点:在邻域内为最大值的点。
如何判定驻点:只需要函数在某点一阶可导,且一阶导数值为0。
如何判定拐点:1,若函数二阶可导,某点二阶导数值为零,两端二阶导数值异号。2,若函数三阶可导,则二阶导数为0,三阶导数不为0的点就是拐点。
如何判定极值点:取极值的点 一阶导数为0或导数不存在。1,一阶导为0时,若一阶导两端异号为极值点。2,二阶可导时,一阶导为0,二阶导不为0则为极值点,二阶导大于0极小值,二阶导小于0极大值。
说说关系。
极值点不一定是驻点,驻点不一定是极值点。因为取极值不需要可导,驻点必须可导。
对于可导函数,极值点必定是驻点。
拐点不一定是驻点,例如y=x三次方+x。因为二阶导数某点为0不能判定一阶导数在某点为0。
驻点显然更不一定是拐点,驻点只需要一阶导数为0,而拐点需要二阶可导(此处得网友提醒拐点未必需要可导)。
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